Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán Sở GD và ĐT Lào Cai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 2 2 3 1 y x x   

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 ( ) 2 1 f x x x    

trên đoạn

2 4     ;

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 1 9 3 2 0 x x    .

b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết:    z 2 3 3 3 i i    .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

3

2 1

2 ln e x x I dx x  

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: sin 2 3 cos 0 x x   .

b) Đội tuyển học sinh giỏi toán của một trường có 8 học sinh lớp 12 và 7 học sinh khối 11. Giáo viên cần chọn 5 em tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh khối 12 và khối 11.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: 1 1 2 1 2 x y z      và mặt phẳng

(P) có phương trình 1 0 x y z   . Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng  qua A vuông góc với d và nằm trong (P).

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB BC CD a    . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A và M là

trung điểm của AB. Biết 8 1 ; 3 3 I      

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và   3;0 G , 7 1 ; 3 3 K      

lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ACM. Tìm tọa độ các đỉnh , , A B C .

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

5

2 ( 3) 2 ( 3 ) 2

9 16 2 2 8 4 2

xy y x x y x y

x y x

              

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn 1 a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

2 2

2 2 2 3 ( ) ( ) 5 ( ) 5 4 a b P a b b c bc c a ca         .

-------------------------HẾT-------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 1/6

x

y

1

2 -1

O -1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI HDC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN HDC gồm có: 06 trang

I. Hướng dẫn chấm:

1. Cho điểm lẻ tới 0,25;

2. Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần, không làm tròn;

3. Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thí sinh chính xác về mặt kiến thức;

4. Thí sinh giải đúng bằng cách khác cho điểm tương ứng ở các phần.

II. Biểu điểm:

Câu 1 (1,0 điểm).

Nội dung Điểm

3 2 2 3 1 y x x     TXĐ: D   Sự biến thiên: +) Giới hạn: lim ; lim x x y y     0,25

+) Bảng biến thiên: 2 6 6 y x x  

2 0 0 6 6 0 1 x y x x x

        Bảng biến thiên x – –1 0  y + 0 – 0 +

y 0 

– –1

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1),(0; )  , nghịch biến trên khoảng ( 1;0)  Hàm số đạt cực đại tại 1 x ; yCĐ = 0 , hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  ; yCT = –1 0.25

 Đồ thị:

0.25

Câu 2 (1.0 điểm).

Nội dung Điểm