Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán Sở GD và ĐT Bình Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA BÌNH THUẬN NĂM 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 x y x

  

.

Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh hàm số 2 4 ln( 1) 5

x y x    đạt cực đại tại điểm 2 x .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Tìm môđun của số phức z biết 3 4 (2 ) 1 3 i z i z i     .

b) Giải bất phương trình  

9 1 log 4 1 4 log 3 1 3 x    .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  

5 1 3 2 2

0

4 I x x dx    .

Câu5 (1,0 ). ñieåm Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ): 2 2 0 x y z     và điểm (3; 2; 3). A   Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) . Tìm tọa độ tiếp điểm của ( ) S và ( ) .

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho 5 sin 13  với 2

. Tính giá trị của cos 4        

.

b) Một chiếc tàu của tập đoàn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa tỉnh Bình Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu là p. Tìm p biết rằng trong hai lần khoan độc lập, xác suất để chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần là 0,36.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; góc giữa hai mặt phẳng ( ' ) A BC và (ABC) bằng

0 60 ; ' ' ' A A A B A C   . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA và ' ' B C .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với

(2; 1), A  (2; 5) B  . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến của (I) tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng

: 2 2 0 x y     và có hoành độ là một số nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình   3 3 3 3 1 3 1 4. 6 x x x x x     trên tập hợp số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 16 175 9 2 4 4( 1) a b c a P b c a a

      .

----------HẾT----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 12

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Câu Đáp án Điểm 1 2 Tập xác định D 

2 4 2 ' 5 1 x y x   

0,25

2 2

2 2 2 2 1 .2 2 2 " 2. ( 1) ( 1) x x x x y x x        0,25

Suy ra

'( 2) 0

6 "( 2) 0 25

y

y

        

0,25

Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm 2 x . 0,25 3a a) Ta có 3 4 (2 ) 1 3 (2 ) 1 3 1 i z i z i i z z i          3 3 3 1 2 2 i z z i i       

0,25

Do đó

2 2 3 3 3 2 | | | | 2 2 2 z z                

. 0,25

3b

b) Ta có  

9 1 log 4 1 1 4 4

3 log 3 1 3 log (3 1) 2

x x      

3 2

1 1 4 4

1 log (3 1) log 4

x         

0,25

3 1 9 9 3 1 3 log 8 8 8

x x x       .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 3

9 log ; 8     

0,25

4

Đặt

1 2 2 2 ( 4) 4 t x x     . Suy ra 2 2 4 t x   . Do đó tdt xdx  . 0,25

0 2 x t   , 5 3 x t   0,25

Suy ra

3 3 2 4 2

2 2 ( 4) . ( 4 ) I t t tdt t t dt       0,25

3 5 3

2

4 63 64 253 5 3 5 15 15 t t           

Ghi chú: Nếu học sinh không giải mà chỉ ghi đáp số thì không cho điểm bài này.

0,25

5 *Ta có |3 2.( 2) ( 3) 2| ( ,( )) 2 6 1 4 1 d A         

. 0,25

Gọi R là bán kính của (S). ( )  tiếp xúc với (S) ( ,( )) 2 6 d A R R      Do đó (S) có phương trình 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 3) 24 x y z       . 0,25

* Gọi H là tiếp điểm của (S) và ( ) , d là đường thẳng qua A và vuông góc với ( ) . Khi đó ( ) H d  , d nhận vectơ pháp tuyến (1; 2; 1) n    của ( )  làm vectơ chỉ phương và có phương trình tham số là:

3

2 2 3

x t y t z t

       

0,25

Tham số t ứng với tọa độ điểm H là nghiệm của phương trình 0,25