Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Diêu - Bình Định

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 2 1 x y x    có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Chứng minh rằng đường thẳng : d y x m   luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá trị m.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình

2 sin 2 2 3cos 0. x x  

b) Giải bất phương trình   2 2 2 log 1 1 log ( 2). x x   

Câu 3 (1,0 điểm). a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

2 log (3 4 ) 1. z i   

b) Tìm hệ số của số hạng chứa

2010 x trong khai triển của nhị thức:

2016

2 2        x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  

1 2 2

0

4 . x I x e xdx   

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (2;1;2) A , (2;0;2) B , (0;1;0) C . Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Tìm điểm M trên đường thẳng AC sao cho tam giác MAB cân tại M.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA

vuông góc với đáy, biết rằng   0 60 SBA BCA   và AC a  . Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SC .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có hai điểm 1 3; 4 M      

và 38 34 ; 25 25 N      

nằm trên đường thẳng AB, phương trình đường thẳng AC là 3 4 6 0 x y    . Tìm tọa độ các đỉnh

A, B, C biết tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng : 2 0 d x y    và có hoành độ lớn hơn 1, đồng thời điểm P là chân đường phân giác trong AI có hình chiếu vuông góc lên đường thẳng AB là điểm N.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  

2 2

2 3

4 1 32 8 10

1 2 1 1

x x y y

y x

             ,x y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thay đổi sao cho 2 2 2 log ( ) 3 log log . x y x y    

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 3 3 . 3 3

x y

x y P



    

––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––––

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN : TOÁN Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1 (2đ)

a (1đ)

x 1 y 2x 1   

+ TXĐ: 1 \ 2 D     

+ Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên:  

2 1 1 ' 0, 2 2 1 y x x    

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: 1 ; 2       

và 1 ; 2       

.

 Cực trị: Hàm số không có cực trị

 Giới hạn :

 1 lim 2 x y  đường thẳng 1 2 y  là tiệm cận ngang

1 2

1 2

lim

lim

x

x

y

y









       

đường thẳng 1 2 x  là tiệm cận đứng.

 Bảng biến thiên : x  1 2 

y/ – – y 1 2  

– 1 2 

+ Đồ thị: – Giao điểm với Ox : (1; 0); – Giao điểm với Oy : (0 ; –1)

f(x)=(-x+1)/(2*x-1) f(x)=-1/2 x(t)=1/2 , y(t)=t

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm 1 1 ; 2 2 I       

của 2 tiệm cận làm tâm đối

xứng.

0,25

   

0,25

  

0,25

0,25

b (1đ)

+ Pthđgđ của (C) và d : 1 2 1 x x m x    

Đk: 1 2 x 

0,25