Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Hoài Ân - Bình Định

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT HOÀI ÂN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2điểm) Cho hàm số 1 1    x y x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x – 2y +2=0.

Câu 2. (1 điểm)

a) Tìm mođun của số phức z biết: 2 4 1 2 1

   

i z i i

b) Giải phương trình 7.25 9.35 10.49 0    x x x

Câu 3. (1 điểm) Tính

2 2

0 2 sin 



I x xdx

Câu 4. (1đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 2 1 0    P x y z và điểm (0;3; 1)  A

a) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm B của d và (P).

b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Câu 5. (1đ)

a) Giải phương trình 2 2 3cos sin 2 4cos 0    x x x .

b) Một hộp đựng 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để được 3 quả cầu có đủ 3 màu.

Câu 6. (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a. SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 7. (1đ) Giải hệ phương trình:

2

2 2 (4 1) ( 3) 5 2 0

4 2 3 4 7

           

x x y y

x y x

Câu 8.(1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết điểm B(2; –1) và đường cao AH có phương trình 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và C.

Câu 9. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 2 2 3     xy x y x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 (1 2 ) 3 2      xy P x y xy

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐIỂM

1a

Txđ  \ 1 D 

0.25 2 2 ' 0, 1 ( 1) y x x    

Hàm số đồng biến trên từng khoảng hàm số xác định

lim 1 x y  , đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0.25

1 1 lim ; lim ; x x y y      x=–1 là tiệm cận đứng của đt hàm số

Bảng biến thiên

x – –1 + y' + +

y 1

+

–

1

0.25

Đồ thị

0.25

1b

Viết phương trình tiếp tuyến

Hệ số góc của tiếp tuyến 1 2 k  0.25

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình        2 1 2 1 2 ( 1) 3

x x x 0.25

+ x=1, tiếp tuyến 1 ( 1) 2 y x   0.25

+x=–3, tiếp tuyến 1 7 2 2 y x   0.25

2a Tìm mođun số phức… z = 4–3i 0.25 5 z  0.25

2b 25 5 7 9 10 0 49 7

x x pt                 0.25

Đặt 5 7

x t      

, t>0

Giải được t=–2 hoặc t= 5

7

Với t= 5 1 7 x   0.25

3

Tính I=

2 2

0 2 sin x xdx

 

I =

2

0

(1 cos2 ) x x dx



  0.25

Đặt 1 (1 cos2 ) sin 2 2

du dx u x

dv x dx v x x

             

0.25

I=

2 2

0 0

1 1 ( sin 2 ) ( sin2 ) 2 2 x x x x x dx

 

    0.25

I=

2 1 8 2   0.25

4a

Viết phương trình đường thẳng…

Phương trình đường thẳng d : 3 2

1 2

x t

y t

z t

       

0.25

B(–1 ;1 ;1) 0.25

4b

Viết phương trình mặt cầu…

Tâm I( 1 ;2;0 2  ), bán kính R= 5 2

0.25

Phương trình mặt cầu 2 2 2 1 5 ( ) ( 2) 2 4 x y z      0.25

5a

cos 0

3cos sin 2 0

x pt x x

       0.25

2 , 2 6

x k k x k

 

 

          

 0.25

5b

4 15 ( ) n C  0.25

2 2 2 4 5 6 ( ) .5.6 4. .6 4.5. n A C C C   

( ) ( ) ( ) n A P A n  

0.25