Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Hòa Bình - Bình Định

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT HOÀ BÌNH Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1    x y x .

Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3   x f x x e trên đoạn

  2;2  .

Câu 3 (1 điểm).

a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết   1 5 23 11 0     i z i .

b) Giải bất phương trình 1 1 3 3 10     x x .

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân  

2

0

1 cos   



I x xdx .

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

( ) : 2 2 2 0     P x y z và điểm (1; 2;1)  A . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc mặt phẳng (P). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).

Câu 6 (1 điểm).

a) Cho 3

2     và tan 2.   Tính sin2 3 os . 2         

   P c

b) Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tìm xác suất để 3 học sinh trực nhật có cả nam và nữ.

Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A,   AB AC a , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   1;4 A , tiếp tuyến tại

A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của  ADB có phương trình 2 0    x y , điểm   4;1  M thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 9 (1 điểm). Giải phương trình:

   

2 13 4 2 3 4 3 5 2 2 8 16 4 15,( )           x x x x x x x .

Câu 10 (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn 2  a c và

2 2   ab bc c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức       a b c P a b b c c a .

---------HẾT---------

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

I. Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. Câu Đáp án Điểm

1 (1,0 đ)

Tập xác định:  \ 1 . D 

Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:  

2 3 ' 0, 1. 1 y x x

    

- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng   ;1 ,    1;

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: lim 2 x y   , lim 2 x y   , suy ra tiệm cận ngang là 2 y  .

1 1 lim , lim x x y y       suy ra tiệm cận đứng 1. x  0,25

Bảng biến thiên

x  1  'y - - y 2  

2

0,25

Đồ thị

f(x)=(2x+1)/(x-1)

f(x)=2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

0,25

2 (1,0 đ)

   2 ' 2 3 x f x e x x    0,25

 ' 0 1, 3. f x x x     0,25

Vì   2;2 x nên  ' 0 1; f x x        2 2 2 , 1 2 , 2 . f e f e f e      0,25

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2e tại 2 x  , giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2e  tại 1. x  , 0,25

3 (1,0 đ)

a) (0,5 điểm)

23 11 3 4 1 5

i z i i      0,25

3 4 z i   . Vậy phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là 3,4 0,25