Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Đặng Thúc Hứa lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN I

Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian phát đề

______________________________ Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 3    y x x .

Câu 2 ( 1,0 điểm ). Tìm m để hàm số   3 2 2 3 3 1 1 y x mx m x      đạt cực tiểu tại 2 x  .

Câu 3 ( 1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn   2 4 3 i z i    . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 z z   .

b) Giải phương trình   3 log 2.3 3 2   x x .

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân  

2

0

3 2cos



   I x x dx .

Câu 5 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho điểm   0 1 2 ; ; A   và   1;1;1 B mặt

phẳng: 2 2 3 0     P x y z . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và B . Tìm tọa độ điểm

M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến  P bằng 2. Câu 6 ( 1,0 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức 2 1 2 sin .sin cos

a a A a   biết 2 3 cosa  .

b) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi tự luận. Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn. Tính xác suất để giáo viên đó được coi thi ít nhất 3 môn thi trắc nghiệm. Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 2 2 ; AB a BC a   . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng   ABCD bằng 60. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa

SC và BD . Câu 8 ( 1,0 điểm ) . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH . Gọi D là trung điểm của AH . Giả sử   1 1 ; B   và   2;0 E là hình chiếu vuông góc của H lên CD .Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết A thuộc đường thẳng

2 1 0 : d x y    . Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình .

 

 

 

2 1 2

2 2 1 3 2 2 2 1

; x xy y x x y x y

x y x y x y x y

          

       



Câu 10 ( 1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực thuộc đoạn 1 2 ;     và thỏa mãn 4 a b c    .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 4 2 5 6 1         a b c abc P abc ab bc ca .

----Hết---- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh………………………

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG ĐIỂM 1 (1,0)

 Tập xác định:   Sự biến thiên:

-Chiều biến thiên:Ta có 3 4 4 ' y x x   ; 0 0 1 ' x y x

     

Trên các khoảng  1 ;  và   0 1 ; ta có 0 ' y  nên hàm số nghịch biến.

Trên các khoảng   1 0 ;  và   1;  ta có 0 ' y  nên hàm số đồng biến.

0.25

-Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại  0 0 3 D ; C x y y    ; hàm số đạt cực tiểu tại

  1 1 4 ; CT x y y     .

-Giới hạn:     4 2 4 2 2 3 2 3 lim lim ; lim lim x x x x y x x y x x            

0.25

-Bảng biến thiên:

x  1  0 1 

' y - 0 + 0 - 0 +

y

 -3  -4 -4

0.25

 Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại   3 0 ;  và   3 0 ;

Đồ thị cắt trục tung tại điểm   0 3 ; 

Đồ thị nhân trục tung làm trục đối xứng.

0.25

2 (1,0 )

Ta có   2 2 3 6 3 1 ' y x mx m     ; 1 0 1 ' x m y x m        

0.25

Ta có ' y đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1 m  nên hàm số đạt cực tiểu tại 1 x m  .

0.5

Theo bài ra ta có 2 1 2 1 CT x m m     .

Vậy 1 m  là giá trị cần tìm.

0.25

3 (1,0 )

a) Ta có   4 3 2 4 3 1 2 2

i i z i z i i        

0.25

Suy ra   2 1 2 2 1 2 3 2 z z i i i       

Vậy  có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

0.25