Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Đoàn Thượng - Hải Dương lần 1

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x    .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng  có phương trình: 2016 0 x   . Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3sin2 cos2 4sin 1 x x x   .

b) Giải bất phương trình:    1 3 10.3 9 1 1 10.9

x x x x     

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 1 3 1 2 i i z i i      . Tính môđun của z.

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn        

7 3

4 , 0 1 2 x x

x

.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 x y x

   và các

trục tọa độ.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

2 2 3 0 x y z     và điểm   1; 3;1 M  . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD và 2 AD BC  , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vuông tại C và 3, SA AC a CD a    . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm

  3; 1 I  , điểm M trên cạnh CD sao cho 2 MC MD  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương trình 2 4 0 x y    và đỉnh A có tung độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   

3 2

2 1 1 3 2

2 4 2 4 2

x y x x y x y

x y x x y

        

        

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 3 xy yz zx    . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2

3 3 3 1 8 8 8

x y z S x y z y z x          

-----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh:………………………………………………SBD:…………………

Trường THPT Đoàn Thượng thi thử THPT Quốc gia lần 2 vào 16 và 17 tháng 4

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN THI: TOÁN (Đáp án gồm 6 trang) Câu Nội dung Điểm

1a

Cho hàm số 3 2 3 2 y x x    (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1,00 *) TXĐ: . D  *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim ; lim x x y y    

- Ta có 2 0 ' 3 6 , ' 0 2 x y x x y x

      

0,25

- Ta có ' 0 ( ;0) (2; ), ' 0 (0;2) y x y x       suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)&(2; )  , nghịch biến trên khoảng (0;2). - Hàm số đạt cực đại tại 0, (0) 2 x f   ; đạt cực tiểu tại 2, (2) 2 x f  

0,25

-Bảng biến thiên

x

y’

y

-∞

-∞

+∞

+∞

0

0 0 + + 2

-2

2

-

x

y’

y

-∞

-∞

+∞

+∞

0

0 0 + + 2

-2

2

-

0,25

*) Đồ thị

4

2

-2

5

y

x

f x = x3-3x2  +2

O

1 -1 2

0,25

1b

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  có phương trình: 2016 0 x   1,00

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   2016 0 x   nên tt có hsg 0 k  0,25

Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 2 3x 6 0 x   0 2 x x

   

0,25

0 0 x y   . Khi đó tiếp tuyến có PT là : 2 y  0,25

2 2 x y   . Khi đó tiếp tuyến có PT là : 2 y  0,25

2a Giải phương trình: 3sin2 cos2 4sin 1 x x x   . 0,50