Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Đông Du - Đăk Lăk lần 3

SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3- 2016

MÔN: TOÁN

Thời gian: 180 phút

Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 4 2 2 1 y x x   

Câu 2 ( 1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4 3 y x x    tại giao điểm của nó với trục tung. Câu 3 ( 1,0 điểm).

a) Tìm môđun của số phức z biết 2 3 2 (4 ) z z i   

b) Giải bất phương trình : 3.9 2.3 1 0 ( ) x x x   

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân  

2 sin

0 .cos x I e x xdx



   .

Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;0;2), (2;1;1) A B và mặt phẳng( ):2 2 4 0 P x y z    . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có hoành độ dương.

Câu 6 ( 1,0 điểm).

a) Giải phương trình: cos 2sin2 sin x x x   .

b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 ta lập được tập A chứa các số có 3 chữ số đôi một khác nhau, lấy ngẫu nhiên 4 số từ A.Tính xác suất để trong 4 số lấy ra có đúng 1 số chia hết cho 5.

Câu 7 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB

= a 3 , gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB.

Câu 8 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình

3 3 2

3 3 4 2 0 ( , ) 3 2 2

x y y x y x y x x x y

              

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số dương và 3 a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c ab P      

-------------------HẾT------------------

ĐÁP ÁN

Câu 1

- TXĐ: D =

- Giới hạn: 4 2 4 2 1 lim lim 1 x x y x x x             …………………………………………………………………………………… - Sự biến thiên:

+) Ta có: y' = 4x3 - 4x ' 0 0 1 y x x       +) Bảng biến thiên

……………………………………………………………………………………

Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1 , 0;1  và hàm đồng biến trên

các khoảng    1;0 , 1;  . * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT = 1 , yCT = 0 …………………………………………………………………………………… - Đồ thị:

1đ

2 Giao điểm của đồ thị hàm số 3 4 3 y x x    với trục tung là M( 0;3) ……………………………………………………………………………………

2 ' 3 4 '(0) 4 y x y     …………………………………………………………………………………… Phương trình tiếp tuyến cần tìm : 4 3 y x  

0.5

0.25

0.25

3 a)Gọi ( , ) z a bi a b z a bi      

-Ta có: 2 3 2 (4 ) z z i    3( ) 2( ) 15 8 a bi a bi i       5 15 8 a bi i     …………………………………………………………………………………… Giải được: 3; 8 3 8 73 a b z i z      …………………………………………………………………………………… b) Giải phương trình:3.9 2.3 1 0 ( ) x x x   

Đăt 3 ( 0) x t t   ; ta có : 2 1( ) 3 2 1 0 1 3

t loai t t t

      

0.25

0.25

0.25

x y '

y

-  +  - 1 0 1 0 0 0 + - + - + + 

0 0

1