Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT thực hành Cao Nguyên - Tây Nguyên lần 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (LẦN 1)

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 4 2 y x x   

Câu 2 (1,0điểm.) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    2 ln 2 2 x f x x x    trên

đoạn 1;3 3       

Câu 3 (1,0điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11 1 2 z z z

    . Hãy tính 4 2 z i z i  

.

b) Giải bất phương trình:       5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2 x x x     

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân   4

2 0

2cos sin cos x x x I dx x



 

Câu 5 (1,0điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :3 3 4 16 0 P x y z     ,

đường thẳng 1 3 5 : 1 2 1 x y z d      và điểm   2;3;1 M . Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d, B là

hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân tại M. Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho góc  thỏa mãn 3 2 2      và 4 sin cos 2 2 3     . Tính giá trị của cos2

b) Một đồn cảnh sát khu vực có 12 người trong đó có Sơn và Nam. Trong ngày cần cử 5 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 4 người làm nhiệm vụ ở địa điểm B, 3 người trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công. Tính xác suất để Sơn và Nam cùng làm ở một địa điểm. Câu 7(1,0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;

2 , AB AD a CD a    ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0 60 ,SI là đường cao của khối chóp với I là điểm trên cạnh AD sao cho 3 AD AI  .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của

cạnh AD và 11 2 H ; 5 5       

là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh CE; 3 6 M ; 5 5       

là trung điểm

của cạnh BH. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có hoành độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  

 

 

2 2 2

2 2 2 1 2 3 4 2 1

, 2 1 2

x y x x x x y

x y xy y x x

           

     

Câu 10 (1,0điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 2 x y z x    .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

2

2 4 2 1 1 x z z x P x y y x y

       

-----------Hết----------- Họ và tên thí sinh:............................................................................... Số báo danh.............................. Thí sinh không được sử dụng tài liê ̣u. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1)

Câu Đáp án (Trang 01) Điểm 1 (1,0đ)

 Tập xác định: D   Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: 3 0 4 8 ; ' 0

2

x y x x y

x

      

0,25

Các khoảng đồng biến, nghịch biến + Cực trị + Giới hạn tại vô cực

0,25

 Bảng biến thiên 0,25  Đồ thị 0,25 2 (1,0đ)

Hàm số  f x liên tục trên 1 ;3 3       

Ta có 

2

2 2 1 2 1 5 4 '

2 2 2 2 4

x x x f x

x x x x

         

0,25

Do đó 

1 1 ;3 3 ' 0

1 4 ;3 3

x

f x

x



 

 

                 

0,25

Ta có   1 1 22 1 3 ln ; 1 ln 2; 3 3ln 2 3 6 9 2 2 f f f             

0,25

Vậy    1 1 ;3 ;3 3 3

1 1 1 22 f 1 ln 2; f ln 2 3 6 9 Max x f Min x f              

            

0,25

3 (1,0đ)

11 1 2 z z z

     2 3 2 3 z i z i      

0,25

4 2 3 1 2 z i z i

z i      

; 2 3 z i    4 2 z i z i  

= 2 7 53 2 5 29 i i   

0,25

Điều kiện: 1 7 4 2 x   

BPT       5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2 x x x      

     4 1 3 2 5 7 2 x x x     

0,25

2 12 21 33 0 x x     33 1 12 x   . Tập nghiệm 1 ;1 4 S       

0,25

4 (1,0đ)

  4 4 4

2 2 0 0 0

2cos sin 2 2 cos x x x x x x I dx A B x x x

           

0,25

Đặt   4

2 0 2

sin 2 sin 1 4 sin 1 cos cos

u x du dx d x A xdx x dv v x x

                    



0,25

  2 1 ln 2 2 ln 2 4 …