Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán lớp 12A4 trường Bắc Yên Thành - Nghệ An

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x y x    .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng : 2 d y x m   cắt (C) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu 2 (2,0 điểm)

a. Giải phương trình  

2 3 sin cos4 2 sin 2 . 2 x x x   

b. Giải phương trình   3 2 2 1 6 x x x x    .

Câu 3 (2,0 điểm)

a. Tính tích phân

10 3 2

5

3 4 2 x x I dx x      .

b. Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình     2 2 1 4 2 5 3 0 i z i z i      .

Tính

2 2 1 2 z z  .

Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với ; 2 a AC BC a   .

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Câu 5 (2,0 điểm)

a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình

cạnh BC là : 7 31 0 d x y   , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. b. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng 0 5 2 :) (     z y x P và đường thẳng

. 1 3 1 1 2 3 :      z y x d Gọi 'd là hình chiếu vuông góc của d lên (P) và E là giao điểm của d

và (P). Viết phương trình đường thẳng 'd . Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với 'd và .3 5  EF Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn 2 2 2 1 a b c   .Chứng minh rằng 1 1 1 9 1 1 1 2 ab bc ca       .

---------------- Hết ----------------

Họ và tên thí sinh:………………………….......... Số báo danh: ......... Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. Học sinh KHÔNG ĐƯỢC nhìn bài của nhau.

Trường THPT Bắc Yên Thành

LỚP 12A4 Ngày 05/4/2016

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

BIỂU ĐIỂM CHẤM

ĐỀ THI THỬ TOÁN – NĂM 2012

(Biểu điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I (2.0 điểm)

1. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. * TXĐ: D = R\{2}.

*  

2 7 ' 0 2 y x   

. Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 0.25

* Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2. 0.25

* Bảng biến thiên 0.25

Giao Ox: 3 0 2 y x    .

Giao Oy: 3 0 2    x y .

Đồ thị:

0.25

2. (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hoành độ giao điểm:

     2 2 6 2 3 0 * 2 3 2 2 2

x m x m x x m x x

             

0.25

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2.

     2 2 0 6 8 2 3 0 4 60 0 2 0

g m m m m g

              

(luôn đúng).

0.25

Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ

1 2 x x  . Ta có 1 2 6 2 m x x    .

Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi

   1 2 1 2 ' ' 4 y x y x x x     2 m  .

0.5

II. (2.0 điểm) 1. (1.0 điểm) Giải phương trình…

Pt(1) 1 1 3 sin .cos4 cos4 2sin 2 2 2 x x x x        1 cos4 2 sin 0 2 x x          

cos4 2 1 sin sin( ) 2 6

x

x         

2 6 7 2 6

x k

x m

 

 

       Mặt khác: 1 3 2 4 x x    

0.25