Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Kinh Môn - Hải Dương lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƯỜNG THPT KINH MÔN Môn thi: Toán

Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút.

Câu 1: (2 điểm). Cho hàm số y = 2 5 3 2

2 4  x x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.

Câu 2: (1,5 điểm). Giải phương trình

1). sin2 1 6sin cos2 x x x   . 2). 2 1 2 2 log (5 10) log ( 6 8) 0 x x x      .

Câu 3: (1,0 điểm). THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức :

7

3 4 2 , 0 x x x        

2. Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng.

Câu 4: (1,0 điểm). Tính tích phân:

3

2 0

( sin ) cos x x dx I x

  

Câu 5: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 4 (1)

9 3 3 3 2 (2)

x y x y x y

x y x

             

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Câu 7: (1.0 điểm). Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 8: (1,0 điể̉m). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (C) ngoại

tiếp tam giác ABC có phương trình 2 2 ( 2) ( 3) 25. x y     Chân các đường vuông góc hạ từ B và C xuống AC, AB thứ tự là (1;0), M (4;0) N . Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết đỉnh A có tung độ âm.

Câu 9: (0,5 điểm). Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn:

2 x 2y 12   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 4 4 4 4 5 P x y 8 x y    

.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƯỜNG THPT KINH MÔN Môn thi: Toán

Câu ĐÁP ÁN CHI TIẾT Điểm

1.1

1,5đ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 5 3 2

2 4  x x .

1.0

Tập xác định D = R. Sự biến thiên. + Chiều biến thiên.

y’ = 2x3 - 6x , y’ = 0  x = 0 v x = 3  .

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; - 3 ) và (0 3 ).

Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3 ; 0) và ( 3 ; +∞).

0.5

Cực trị. Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCĐ = y(0) = 5 2

; đạt CT tại x = 3  , yCT = y( 3  ) = 2 .

Giới hạn.

4 4 2 2 5 5 ( 3 ) , ( 3 ) 2 2 2 2 x x x x Lim x Lim x        

0.25

Bảng biến thiên.

x -∞ - 3 -1 0 1 3 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 5 2

+∞

-2 -2

0.25

Đồ thị. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai các điểm ( 1 ; 0) , ( 5  ; 0). Đồ thị hàm số cắt trục Oy

tại điểm (0 ; 5 2

). Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Oy.

0,5

I(0) I(0)

x

y

1.2

0,5đ

2.   ( ) 1;0 M C M   .

Ta có: y’ = 2x3 – 6x '(1) 4 y  

Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : 4( 1) y x   . Hay y = -4x+4

0,25

0.25

Câu 2:1 điểm

1.

0.75

đ

sin2 1 6sin cos2 x x x    (sin2 6sin ) (1 cos2 ) 0 x x x    

   2 2sin cos 3 2sin 0 x x x       2sin cos 3 sin 0 x x x  

0. 25

sin 0 sin cos 3( ) x x x Vn      

 x k  . Vậy nghiệm của PT là , x k k Z   

0.25

0.25

2.

0.75

đ

Gpt: 2 1 2 2 log (5 10) log ( 6 8) 0 x x x      ĐK: x>-2.

2 2 2 log (5 10) log ( 6 8) 0 PT x x x      

2 2 2 2 log (5 10) log ( 6 8) 5 10 6 8 2( );( ) 1( ) x x x x x x x l h x n            

0.25

0.25

0.25

Câu 3:1 điểm

1.

7 7 28 7 7 7 3 3 4 12 7 7 4 0 0

2 ( 2) ( 2) , 0

k k k k k k k

k k x C x x C x x x

  

 

             

Số hạng tổng quát của khai triển có dạng :

28 7 12 7 ( 2)

k k k T C x

  . 0 7; k k   .

0.25

Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 28-7k=0 hay k=4.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là : 4 4 7 ( 2) T C  =16 4 7 C

0.25

2. Không gian mẫu  có số phần tử là   2 1 10 8 ( ) 360. n C C

A là biến cố: …