Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán Sở GD - ĐT Thanh Hóa lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ Môn thi: Toán

Đề gồm 01 trang Thời gian: 180p- không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 1

1 2



 x

x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A là giao điểm của (C) với trục hoành.

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 3    f x x x trên đoạn [0; 4].

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 0 1 2   z z trên tập số phức.

b) Giải bất phương trình 3 )1 ( log ) 3 ( log 2 2     x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân   

2

1

2 ) ln ( dx x x x I .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ) 3;2 ;5 (  A , )3;2;1( B , )1 ;2 ;1(   C . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm (2; 1;3)  I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức   2 sin 3 sin 2   A , biết 0 sin 7 2 cos 2     .

b) Trong kì thi THPT quốc gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để có đúng 3 thí sinh của trường THPT A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào các phòng thi là hoàn toàn ngẫu nhiên.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD là đáy lớn,AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho HC = 2HA. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm

I( 5;2 3 2  ), BC = 2AB, góc BAD = 600. Điểm đối xứng với A qua B là ( 2;9)  E . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết rằng A có hoành độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình   x x x x x x x          3 2 2 5 2 2 2 2 .

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

   



  

  

    ca c

a c bc b

c b ab a

b a c b a P 2 2 2

3 3 3 ) ( .

----------------HẾT---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:................................................................ Số báo danh:..............................

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ Môn thi: Toán

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian: 180p- không kể thời gian phát đề

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1,5 điểm)

a) (1,0 điểm) 1) Hàm số có TXĐ: D = } 1 { \ R 0,25 2) Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: *    

    y y

x x 1 1 lim ; lim nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số. * 2 lim lim  

    y y

x x nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số.

0,25

b) Bảng biến thiên:

Ta có:  

1 ,0 1 1 ' 2       x x y

Bảng biến thiên:

x -  1 +  y’ - -

y

2

-

+ 

2 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  1;   và    ;1

0,25

3) Đồ thị:

+ Đồ thị cắt trục tung tại )1;0 ( và cắt trục hoành tại điểm       0; 2 1

+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25

b) (0,5 điểm)

Do Ox C A   ) ( nên     0; 2 1 A , 4 2 1 '       y 0,25

Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình: 2 4 0 2 1 4              x y x y 0,25

Câu 2 3 '( ) 4 4   f x x x ,

3 '( ) 0 4 4 0 0, 1,        f x x x x x 1   x (loại) 0,25

O

y

x

2

1

2 1

1