Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Minh Châu - Hưng Yên lần 2

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 6 1     x x f(x) x trên đoạn 2 4     ; .

Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình:     2 3 1 3 log log 4 1 x x x     .

b) Giải bất phương trình

2 1 3 2 1 1 2 8

x

x



      

.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau

2

0 (2 sin2 ) I x x dx



   .

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho góc  thoả mãn 3 2 2      và 4 cos 5  . Tính giá trịbiểu thức tan 1 2 cos2 A      .

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3 2 a SD  . Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn

AD . Tính theo a thểtích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường

tròn (T) có phương trình: 2 2 6 2 5 0 x y x y .      Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn

đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20 10 9 0 x y    và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  

3 2 3 2

2

2

2 2 4 2 ( , ) 2 2 16 1 1 3 8 7 2

x xy x y x y y x y y x y y x x y

                        

.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức     3 2 3 1 1 1 abc P ab bc ca a b c        

-------------------- Hết -------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh……………………..

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Tổ: TỰ NHIÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi: 27/02/2016

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

Tổ:TỰ NHIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn:Toán A. CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi.

3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có 7 trang)

Câu Đáp án Điểm

1

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3 y x x   . Tập xác định: D 

Ta có 2 1 ' 3 3 ' 0 1 x y x y x

        

0,25

Giới hạn

 

 

3 3 2

3 3 2

3 lim lim 3 lim 1

x x x

x x x

y x x x x

y x x x x

  

  

                       

0,25

Bảng biến thiên

x  1  1   'f x  0  0 

 f x

 2

2   Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1 

Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1  và   1;

Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2

0,25

Đồ thị: Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2 y 2 -2 0 2 -2

0,25