Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Lý Thường Kiệt - Bình Thuận lần 2

SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ LẦN II

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2015-2016 TỔ TOÁN MÔN : TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Bài 1 ( 2 điểm ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 - 2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 3. Bài 2 ( 1 điểm ).

1) Cho tan x = 2. Chứng minh sin2x – 2sin2x – 3cos2x = −

.

2) Giải bất phương trình log 4. log (9
−6) > x. Bài 3 ( 1 điểm ). 1) Tính môđun của số phức = + ̅, biết

= 5 + . 2) Trong một chiếc hộp có chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên ra ba quả cầu trong hộp đó. Tính xác suất để các số ghi trên 3 quả cầu lấy được là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Bài 4 ( 1 điểm ). Tính tích phân I= ∫

!" dx $ % .

Bài 5 ( 1 điểm ). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;2), đường

thẳng d & x = −3 y = −6 + 5t z = 2 −t

- và mặt phẳng (P) x + 2y - 2z + 4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng

(Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ của điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn MA.

Bài 6 ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30o. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AM theo a .

Bài 7 ( 1 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, đỉnh D(-1;1) và điểm M(5;5) nằm trên cạnh AB sao cho AM = 3MB. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của hình chữ nhật, biết đỉnh A có hoành độ âm.

Bài 8 ( 1 điểm ). Giải phương trình 4x + 1 = √3x −2x−1 + 2x√x + 2x+ 2

Bài 9 ( 1 điểm ). Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a1 + b1 + $

34 ≤ab + 2. Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức M =

$ 3! +

$ 4! −

$ 34 .

------- HẾT ------

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài BÀI GIẢI BIỂU ĐIỂM

1.1

a) Hàm số 3 2 3 2 y x x    TXĐ: D  + Các giới hạn: lim ; lim x x y y    .

Sự biến thiên:

2 y'= 3x 6x  ; 0;( 2) ' 0 2;( 2) x y y x y        + Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2)  và (0; )  và nghịch biến trên khoảng. ( 2;0)  + Hàm số đạt cực đại tại 2; 2 CD x y   , đạt cực tiểu tại 0; 2 CT x y    Đồ thị:.

x  -2 0 + y’ + 0 - 0 + y 2   -2

0,25

0,25

0,25

0,25

1.2 Ta có 2 y'= 3x 6x  . Gọi 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm

Ta có 2 0 0 0 0 3 6 3 0 1( 0) x x x y       . PTTT : y = -3x - 3

0,25 0,25+0,25 0.25

2.1

tan 2 sin 2cos x x x   

2 2 1 1 cos 1 tan 5 x x   

2 2 2 2 2 2 7 sin 2sin 2 3cos 4cos 8cos 3cos 7cos 5 x x x x x x x         (đpcm)

0,25

0,25

2.2

ĐK: 9 6 x 

9 2

2 3

log 4.log (9 6)

log (9 6) (3 ) 3 6 0

3 2( ) 1( ) 3 3

x

x x x

x

x

x

x

VN x n

 

      

       

0,25

0,25

3.1 Ta có 5 (5 )(2 3 ) 13 13 2 3 z i z i i i i        

Do đó

2 2 13 325 13 626 z z i z z      

0,25

0,25

Không gian mẫu 3 10 ( ) 120 n C   0,25