Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Thống Nhất - Thanh Hóa lần 1

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THCS&THPT THỐNG NHẤT

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1. NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 3 2 3    x x y (C)

Câu 2( 1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ) ( 2 4    x x x f trên   5;0 .

Câu 3 (1.điểm). 1. Gọi 2 1;z z là nghiệm của phương trình 0 8 4 2   z z trên tập số phức. Tính giá trị của biểu

thức sau.

2 2 2 1 z z A   .

2. Giải phương trình sau: 0 7 5.2 25 .3 1     x x

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân sau dx x x x I          



0 2 sin 1 2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O

đồng thời vuông góc với đường thằng d: 1 5 3 2 1     z y x . Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1)

đến mặt phẳng (P).

Câu 6 (1 điểm).

1. Một trường trung học phổ thông tổ Toán có 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ.

2. Giải phương trình 2 cos sin 3 2 cos 2 2   x x x

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a  , 2 AD a  , ( ) SA ABCD  . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy là 

với

5 1 tan  

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là

3 5 8 0, 4 0 x y x y      . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là   4; 2 D  . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.

Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau .



 

     

     

3 2 3

3 3

1 2 .4 4 20 27 27

14 ) 2 ( 6 ) (3

x y x x x

y y y x y x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số , , x y z thỏa mãn 0 x y z    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

2 2 2 2 2 2 2 . 6

x y z P xy yz zx xyz       

----------------- Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh......................................................................Số báo danh.......................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2 điểm)

1. (1,0 điểm)  Tập xác định: D=R  Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: 2 ' 3 6 y x x   ; ' 0 0 y x    hoặc 2 x 

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;0  và   2;; nghịch biến trên khoảng

  0;2 Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x ; yCT 2 , đạt cực đại tại 0 x ; yCĐ 2 

Giới hạn: lim ; lim x x y y    

0.25

Bảng biến thiên: 0.25

 Đồ thị: 0.25

Câu 2. (1 điểm)

Ta có x x x f 4 4 ) (' 3   

       1 0 0 ) (' x x x f

  

     1 0 5;0 x x x

f(0)=3; f(1)= 2; f(5)= 578

0.25

0.25 0.25