Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Việt Trì - Phú Thọ lần 2

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 2

Môn: Toán Năm học 2015-2016 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 1 2   x x y .

Câu 2 (1.0 điểm). Cho hàm số  2016 3 2 3     x x x f y có đồ thị  C .Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ 1 0  x . Câu 3 (1.0 điểm).

a) Giải phương trình sau :           2 3 2 sin 2 sin 4 sin cos 2 5 sin  x x x x x

b) Giải phương trình sau : x x x 4.3 6 9 1 1    

Câu 4 (1.0 điểm).

a) Tính tích phân:   

1 x

0 I (1 x)e dx .

b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1 1    i z . Câu 5 (1.0 điểm). Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp trong đó có 10 lớp 10, 10 lớp 11và 10 lớp 12, mỗi chi đoàn (lớp) có một em làm bí thư. Ban chấp hành Đoàn trường muốn chọn 5 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi. Tìm xác suất để 5 em được chọn có đủ cả ba khối lớp. Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp ABC S. có   a SA ABC SA 2 ,   , tam giác ABC cân tại A ,

2 2a BC  , 3 1 ) cos(  ACB . Tính thể tích của khối chóp ABC S. , xác định tâm và tính diện

tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABC S. . Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm   5;3;1 M cắt các tia Ox, Oy và Oz lần lượt tại C và B A, sao cho 3 : 2 : 1 : :  OC OB OA . Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của đoạn , AD N thuộc đoạn DC sao cho ND NC 3  . Đường tròn tâm N qua M cắt AC tại   BD AC I J J    , 1;3 , đường thẳng đi qua N M, có phương trình : 0 1  y x . Tìm tọa độ điểm B.

Câu 9 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình :

  

 

      

        

y x y x y x x x

x x y x x y x

12 12 11

8 5 3 1 9 4

2 2 3 4

2 2

trên tập số thực . Câu 10 (1.0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 4 1 8 2 3 4 2 4 2 4 2 P a b c b c a b bc         

.

-----------------Hết----------------- Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……….....…......

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 2

Môn: Toán Câu Nội dung Điểm

1

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 1 1 2   x x y (1).

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

1.0

TXĐ D= R  1 \  0.25

 y’=  

D x x     0 1 1

2 Hàm số không có cực trị

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng         ;1 ; 1 ; Giới hạn tại vô cực: 1 lim ; lim ; 2 2 lim 1 1                 x TCĐ y y TCN x x x

0.25

BBT

0.25

 Đồ thị

f(x)=(2x+1)/(x+1)

f(x)=2

x(t)=-1 , y(t)=t

0.25

2

Câu 2 ( 1.0 điểm).Cho hàm số  2016 3 2 3     x x x f y có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ 1 0  x . Ta có  2 ' ' 3 6 y f x x x    Với 2020 1 0 0    y x và    0 ' ' 1 9 y x y   Khi đó tọa độ tiếp điểm là   2020 ;1 M Vậy phương trình tiếp tuyến của  C là: y= 9(x-1)+2020 hay y= 9x+2011

(0,25) 0,25) (0,25) (0,25)

3

Câu 3 (1.0 điểm).

a)Giải phương trình sau :           2 3 2 sin 2 sin 4 sin cos 2 5 sin  x x x x x 0.25

0.25

x

y’

y

     1

 

2 -

2 +