Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Đa Phúc - Hà Nội lần 2

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Thờ i gian: 180 phút

Câu 1: (2,0 điểm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

3 2 3 2 y x x    (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1. Câu 2: (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 9 3

2 2log 1 log x x  .

b) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 4 z z i   .

Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích phân  

2

1 4 3 .ln I x xdx    .

Câu 4: (1,0 điểm).

a) Cho  là góc thỏa mãn 2 sin cos 2     . Tính sin2 P   .

b) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C.

Câu 5: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 P x y z    ,

đường thẳng 1 3 : 2 3 2 x y z d      và điểm (2;1; 1) I  . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc

với mặt phẳng( ) P . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 11 IM  .

Câu 6: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại

tiếp là điểm 3 1 ; 2 2 K        , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình

là 3 4 5 0 x y   và 2 0 x y   . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, 3 SC SD a   . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Câu 8: (1,0 điểm). Giải phương trình 4 2 32 16 9 9 2 1 2 0 x x x x      trên tập số thực.

Câu 9: (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn

2 2 2 4 a b c    . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 3 3 3 a b c P b c c a a b       .

................. Hết .................

Họ và tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: ……………….………

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu

1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2 y x x    . 1.0 điểm 1. Tập xác định . D  2. Sự biến thiên

- Đạo hàm 2 2 0 ' 3 6 , ' 0 3 6 0 2 x y x x y x x x          

.

Bảng xét dấy y’

Hàm số đồng biến trên các khoảng    ;0 ; 2;  . Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 . Hàm số đạt cực đại 0, x  d 2 cy . Hàm số đạt cực tiểu tại 2, x  2 ct y 

0.25

- Giới hạn, tiệm cận

3 3 3 2 lim lim 1 x x y x x x            

, 3 3 3 2 lim lim 1 x x y x x x             đồ thị hàm số không có tiệm cận.

0.25

- Bảng biến thiên

0.25

3. Đồ thị

'' 6 6 '' 0 1 y x y x       1 0 x y   Đồ thị hàm số có điểm uốn   1;0 U

1 2 x y   3 2 x y    0.25

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1. x  1.0