Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Đông Du - ĐăkLăk lần 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THCS - THPT ĐÔNG DU

THI THỬTHPT QUỐC GIA - LẦN 2 -2016

MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

4 2 y x x   .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị  C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn

nghiệm thực phân biệt   2 2 4 1 1 x x k   .

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình

2 3 6 15 0 z z    trên tập hợp số thức.

b) Biết 4 cos 5  và 0 0 0 90    . Tính giá trị của biểu thức cot tan cot tan A        .

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình     3 3 2log 1 log 2 1 2 x x     .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 7 5 3 2 x x x      .

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

2 0

2 1

x I x e dx x           .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a  . Cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 45 và 2 2 SC a  .

Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   SCD theo a .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm   4; 1 A  . Hai đường trung tuyến 1 BB và

1 CC của tam giác ABC có phương trình lần lượt là 8 3 0 x y   và 14 13 9 0 x y    . Xác định

tọa độ các đỉnh B và C .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho hai điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3) A B và

mặt phẳng( ) : 3 2 6 3 0 P x y z . Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng

AB song song với (P).

Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số

đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.

Câu 10 (1,0điểm). Cho , , x y z là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

sau: 1 1 1 P x y z       .

-------------- Hết --------------

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu 1. (2,0 điểm)

Câu a (1,0 điểm)

+ TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’= 3 4 2 x x  , y’=0

1 2 1 2

x

x

      + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn lim x y và bảng biến thiên

+ Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm)

Câu b (1,0 điểm) + Đưa về được PT hoành độ giao điểm: 4 2 1 4 k x x   

+ Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm

của (C) và đường thẳng (d): 1 4 k y   .

+ Lập luận được: YCBT 1 1 0 4 4 k    

+ Giải ra đúng 0 1 k  

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)

Câu 2. (1,0 điểm)

Câu a (0,5 điểm)

+ Tính đúng ' 36 0  

+ Nêu được hai nghiệm 1 3 6 1 2 3 i z i    , 2 3 6 1 2 3 i z i   

Lưu ý. HS có thể tính theo .

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)

Câu b (0,5 điểm)

+ Biến đổi được 2 1 2cos 1 A   

+ Thay 4 cos 5  , ta được 25 7 A 

Lưu ý. HS có thể tính sin, suy ra tan ,cot  , thay vào A.

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)

Câu 3. (0,5 điểm)

(0,5 điểm)

+     3 3

x 1

log 1 log 2 1 1 PT x x

       

+ 2 x 1 2 2 3 2 0 x x x

         

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)

Câu 4. (1,0 điểm)

(0,5 điểm)

+ ĐK: 2 5 3 x  . Biến đổi PT về dạng

2 7 3 2 5 x x x      + Bình phương hai vế, đưa về được 2 3 17 14 0 x x   

+ Giải ra được 1 x  hoặc 14 3 x 

+ Kết hợp với điều kiện, nhận được 2 1 3 x   hoặc 14 5 3 x  

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)