Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Sơn La lần 1

SỞ GIÁ O DỤC VÀ ĐÀ O TẠO SƠN LA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1)

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1 y x x m x m       (1)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị 1x và x 2 đồng thời 1 2 2 x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 1 2 5 4 5 x x   b) 5 1 5 5 log log ( 2) log 3 x x   

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:  

0 sinx x x dx

  

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: sin2 2 cos 0 x x  . b) Một lớp học có 28 học sinh trong đó có 15 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên

5 học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3. Tính xác suât để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 3 học sinh nam.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. H là

trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên 5 SA 2 a  . Tính thể tích hình chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:

1 2 ( ): 2 ( ): 2 1 0. 3

x t d y t P x y z z t

        

Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (d) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD; các điểm M, N và P lần lượt

là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm   I 5;2 . Biết 11 11 P ; 2 2      

và điểm A có hoành

độ âm. Tìm tọa độ điểm A và D.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

    

3 2

2 2 ( 1)

3 2 9 3 4 2 1 1 0

xy x x y x y

y x y x x

               

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn    ; 1 x y x z y z    .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

      2 2 2 1 4 4 P x y x z y z      

---------- Hết ---------

Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................

SỞ GIÁ O DỤC VÀ ĐÀ O TẠO SƠN LA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1)

Môn: TOÁN

CÂU Đáp án Điểm Câu 1 Cho hàm số: 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1 y x x m x m       (1)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

Khi m =1 hàm số trở thành: 3 2 3 4 y x x   

 Tập xác định:

0,25

 Sự biến thiên: + Giới hạn và tiệm cận

lim ; lim ; x x y y    

Đồ thị hàm số không có tiệm cận. + Bảng biến thiên

y’ = -3x2 + 6x ; y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2). Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ;0  và   2;

0,25

x  0 2  y’ - 0 + 0 - y  0 -4 

0,25

 Đồ thị Điểm uốn: I(1; -2)

Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn I(1; -2) làm tâm đối xứng.

0,25

b) Cho hàm số: 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1 y x x m x m       (1)

Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị 1x và x 2 đồng thời 1 2 2 x x   .

y’ = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1) 0,25 + Hàm số (1) có hai điểm cực trị khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

2 ' 9 0 0. m m    0,25

+   2 1 2 1 2 1 2 2 4 4 x x x x x x     