Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Đại học Vinh lần 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) H của hàm số 1 . 2 x y x    

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số 4 3 2 ( ) 3 4 12 . f x x x x   

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho hàm số 2 ( ) . x x f x e e   Tìm x để '( ) 2 ( ) 3. f x f x  

b) Cho số phức z thỏa mãn 2 (1 ) 2 4 . i z i    Tìm phần thực và phần ảo của .z

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

0

3 1 sin d . 5 x I x x x            

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z     và điểm (1; 2; 3). I Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm ,I tiếp xúc với mặt phẳng ( ). P Tìm tọa độ tiếp

điểm của ( ) S và ( ). P

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho 1 cos . 3 a  Tính giá trị biểu thức sin 3 sin . sin 2

a a P a  

b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 9 còn của Hùng là 0,7; nếu để bóng ở vị

trí B thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng mỗi người

đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí . B Tính xác suất để Nam thắng cuộc.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a góc giữa

cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 45 , hình chiếu của A lên mặt phẳng ( ' ' ') A B C là trung điểm của ' '. A B Gọi M là trung điểm của ' '. B C Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C theo a và côsin của góc giữa hai đường thẳng ' , '. A M AB

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và , D

1 . 3 AB AD CD   Giao điểm của AC và BD là (3; 3), E  điểm (5; 9) F  thuộc cạnh AB sao

cho 5 . AF FB  Tìm tọa độ đỉnh , D biết rằng đỉnh A có tung độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình  

2 1 2 2 2 2 log 1 4 log (3 ). x x x x x    

Câu 10 (1,0 điểm). Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm , , x y z thỏa mãn

4 x y z    và   3 3 3 2 2 2 8 . x y z xy yz zx m      

------------------ Hết ------------------

Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.

2. Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016.

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu Đáp án Điểm 1o. Tập xác định: \ {2}.  2o. Sự biến thiên: * Giới hạn, tiệm cận: Ta có 2 lim x y    và

2 lim . x y    Do đó đường thẳng 2 x  là

tiệm cận đứng của đồ thị ( ). H

Vì lim lim 1 x x y y     nên đường thẳng 1 y  là tiệm cận ngang của đồ thị ( ). H

* Chiều biến thiên: Ta có 2 1 ' 0, ( 2) y x    với mọi 2. x 

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2), (2; ).  

0,5

* Bảng biến thiên:

Câu 1

(1,0 điểm)

3o. Đồ thị: Đồ thị ( ) H cắt Ox tại (1; 0), cắt Oy

tại       

1 0; ; 2 nhận giao điểm (2; 1) I 

của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,5

Hàm số xác định với mọi  . x  Ta có

3 2 1 2 3 '( ) 12 12 24 ; '( ) 0 1, 0, 2. f x x x x f x x x x         0,5 Câu 2

(1,0 điểm)

  2 ''( ) 12 3 2 2 f x x x    .

Ta lại có ''( 1) 0, ''(0) 0, ''(2) 0. f f f    

Suy ra 1, 2 x x   là các điểm cực tiểu; 0 x  là điểm cực đại của hàm số.

Chú ý. Học sinh có thể lập Bảng biến thiên để đưa ra kết luận.

0,5

a) Hàm số xác định với mọi x  và     2 '( ) 2 , . x x f x e e x  Khi đó

2 2 '( ) 2 ( ) 3 2 2 2 3 1 0. x x x x x f x f x e e e e e x              0,5 Câu 3

(1,0 điểm) b) Từ giả thiết ta có

2 2 4 2 4 1 2 2 . 2 (1 )

i i z i i i i

       

Vậy, phần thực của z bằng 2,  phần ảo của z bằng 1. 

0,5

x

' y

    2



1  1 

 

 



y

O

1

y

1 

2

I

x