Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán Sở GD và ĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 6 9 1 = − + − y x x x

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 1 = + − y x x trên đoạn [2;5]

Câu 3 (1,0 điểm) a) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình 2 2 5 0 x x + + = . Tính 1 2 x x + .

b) Giải phương trình 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) x x x − − = − + .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

π

= + ∫

2 2

0 ( sin )cos . I x x xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 13 0 x y z + − + = . Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc 0 60 ACB = , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 0 60 . Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD.

Câu 7 (1,0 điểm)

a) Cho 2 sin 3 α = , với 2 π α π < < . Tính 2 cos 3 A π α   = +     b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): 2 2 25 x y + = , đường thẳng AC đi qua điểm K(2; 1). Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN là 4 3 10 0 x y − + = và điểm A có hoành độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 1 2 9 18 14 33 + − + = + − + x x x x x trên tập số thực.

Câu 10 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2 2 2 2 5 2 2 8 4 5 4 2 x xy y x xz z x y z + + + + + = + + và [0;5] x∈

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 21 10 P z xy x z xy = + − − + + − .

===============Hết===============

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN

Câu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Điểm Câu 1

1,0 đ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 6 9 1 = − + − y x x x * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên • Chiều biến thiên: )3 4 (3 9 12 3 ' 2 2 + − = + − = x x x x y

Ta có 

 < > ⇔ > 1 3 0 ' x x y , 3 1 0 ' < < ⇔ < x y .

Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1, (−∞ và ) ,3 ( ∞ + . + Hàm số nghịch biến trên khoảng ). 3 ,1(

0,25

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 = x và 3 )1( = = y yCD ; đạt cực tiểu tại 3 = x và 1 ) 3 ( − = = y yCT . • Giới hạn: +∞ = −∞ = +∞ → −∞ → y y x x lim ; lim . 0,25

Bảng biến thiên x -∞ 1 3 +∞ y' + 0 - 0 +

y

3 +∞

-∞ -1

0,25

* Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm )1 ,0 ( − . y” = 6x -12 =0 suy ra điểm uốn U(2;1)

1 2 3 4

-1

1

2

3

x

y

O

0,25

Câu 2

1,0 đ

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 9

1 = + − y x x trên đoạn [2;5]

Ta có

2

2 2 9 2 8 ' 1 ( 1) ( 1) x x y x x − − = − = − − 0,25

2( ) ' 0 4

x L y x

= −  = ⇔ =  0,25

Ta có y(2) = 11; y(4) = 7; 29 (5) 4 y = 0,25

Vậy [2;5] min 7 y = khi x = 4; [2;5] max 11 y = khi x = 2 0,25

Câu 3 1,0 đ

a) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình 2 2 5 0 x x + + = . Tính 1 2 x x + .

b) Giải phương trình: 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) x x x − − = − +