Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán Sở GD và ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

(đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN Ngày thi: 08/4/2016 Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1. 1 x y x

   Câu 2 (1,0 điểm). Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    ( ) C và đường thẳng 3. y x   Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm M.

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình cos sin 1 sin 2 os2 . x x x c x    b) Giải phương trình 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1) x x    .

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân

0

( sin ) . I x x x dx

   

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 2 3 0 P x y z     , đường

thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d       và điểm (2;5;8). A Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với

3

Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho khai triển 2 0 1 2 (1 2 ) ... n n n x a a x a x a x       . Tìm số nguyên dương n biết 0 1 2 8 2 1 a a a   .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  

3 3 2

3 2 7 3 ( ) 24 3 27 14

, . 3 4 5

x y xy x y y x y x y x y x y

                 

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn 4. xy yz zx xyz     Chứng minh rằng

2 1 1 1 3 ( 2)( 2)( 2). x y z x y z

             

----------Hết---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:............................................................... SBD.....................................

đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 8.

b) Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0,2,3,5,6,8.

Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số lấy được có chữ số 0 và chữ số 5 không đứng cạnh nhau.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là một tam giác đều cạnh bằng2a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K là điểm trên cạnh AC sao cho CK=2AK và BA' 2a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và BK theo a .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x 2y 3 0. Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho

BE AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD , biết điểm E(2;5), đường thẳng AB đi qua điểm F(4;4) và điểm B có hoành độ dương.

- 1 -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang)

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 1,0 điểm *) TXĐ: \{1}. D  *) Sự biến thiên: - Giới hạn: 1 1 lim 2; lim 2;lim ;lim x x x x y y y y          

Suy ra đths có tiệm cận ngang là 2; y  tiệm cận đứng là 1. x 

- Ta có 2 1 ' 0 1. ( 1) y x x

     Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

0,25

-Bảng biến thiên

x  1  y’ - - y 2 

 2

0,5

*) Vẽ đúng đồ thị. 0,25

2 1,0 điểm

Tọa độ của M là nghiệm của hệ

3 2 3 2 3 y x x y x

        0,25

3 2 3 3 ( 1;2) 1 3 5 0

y x y x M x x x x

                  0,25

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là '( 1)( 1) 2 y y x     0,25

9( 1) 2 9 7. y x y x        0,25

3 a 1,0 điểm

Pt đã cho 2 cos sin 2sin cos 2 os 0 x x x x c x     

sin (1 2cos ) cos (1 2cos ) 0. x x x x    

(sin cos )(1 2cos ) 0. x x x   

0,25

cos sin 0 1 2cos 0 x x x      

4 ( ). 2 3

x k k x k

 

 

         

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm:

, 2 ,( ) 4 3 x k x k k          .

0,25

b ĐK: x >1. 0.25