Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Thạch Thành 1 - Thanh Hóa lần 3

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3)

Năm học: 2015-2016 Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 y x x   . Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 3 2 3 9 3 f x x x x     trên đoạn   0;2

Câu 3(1 điểm) a) Giải phương trình   2 2 log log 1 1 x x   

b) Giải bất phương trình 9 8.3 9 0 x x  

Câu 4(1 điểm) Tính tích phân  

2

0 3 sin I x xdx



  

Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm     2; 1;0 , 3; 3; 1 A B    và mặt phẳng (P): 3 0 x y z   . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Câu 6 (1 điểm)

a) Cho góc thỏa mãn 2      và 4 sin 5  . Tính giá trị của biểu thức

5 cos sin 2 3 2 P             b) Một lô hàng có 11 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô hàng đó. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm. Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

, 2 , AB a AD a    , SA ABCD SA a  . Tính theo a thểtích khối chóp .S ABCD và

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   SBM , với M là trung điểm của cạnh CD. Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệtoạ độ Oxy , cho hình chữnhật ABCDcó

2 AD AB  . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AD BC . Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MK . Tìm tọa độ các đỉnh , , , A B C Dbiết   5; 1 K  , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là

2 3 0 x y  và điểm A có tung độ dương.

Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình

10 6 5 4

2 2 2

5 2 1 6

x x y x y

x y

        

  , x y  

Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực dương , , a b c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 2 3 P a ab abc a b c     

----------------------------------Hết----------------------------------

ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016) Câu Nội dung Điểm 1 HS tự giải 1,00 2 Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn   0;2 ;

 ' 2 3 6 9 f x x x    0,25 Với    ' 0;2 , 0 1 x f x x     0,25 Ta có f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5 0,25 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn   0;2 lần lượt là 2 và -5. 0,25 3 a) Điều kiện 1 x . Phương trình đã cho tương đương với   2 2 log 1 1 2 0 x x x x      0,25 1( ); 2 x loai x   . Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=2. 0,25 b) Đặt   3 0 x t t   . Bất pt trởthành 2 8 9 0 1( ); 9 t t t loai t      0,25 3 9 2 x x   . Bất pt đã cho có nghiệm x>2 0,25 4 Đặt u=x-3, dv=sinx. Suy ra du=dx, v==cosx. 0,25

Khi đó  

2 2 0 0 3 cos cos I x x xdx

     0,25

=  2 2 0 0 3 cos sin x x x

    2 

0,50 5 Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Suy ra 5 1 ; 2; 2 2 I        .

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận   1; 2; 1 AB  làm

vectơ pháp tuyến, có pt   5 1 2 2 0 2 7 0 2 2 x y z x y z                 0,50

Đường thẳng AB có phương trình: 2 1 1 2 1 x y z      .

Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên

  2 ; 1 2 ; M t t t   . M thuộc (P) nên 2 1 2 3 0 1 t t t t   . Do đó M(1; 1;1) 0,50 6 a) cos 0 2        .

2 16 3 cos 1 sin 1 25 5        0,25 5 cos sin 2 cos cos sin sin 5sin cos 3 2 3 3 P                       21 4 3 10   0,25 b) Số cách chọn 5 sản phẩm bất kì trong 11 sản phẩm là:

5 11 462 C 

Số cách chọn 5 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là:

1 4 2 9 . 252 C C 

Số cách chọn 5 sản phẩm mà không có phế phẩm nào là:

5 9 126 C  0,25 Suy ra số cách chọn 5 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là: 252+126=378.

Vậy xác suất cần tìm là: 378 9 462 11  0,25