Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Thừa Lưu - Thừa Thiên Huế lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1

TRƯỜNG THPT THỪA LƯU Môn: TOÁN

------------***-------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 180 phút.

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2. y x x   

Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x - = -

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp

điểm có tung độ bằng 3.

Câu 3 (1 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) 1 3 0 i z i    . Tính môđun của z .

b) Giải phương trình   3 log 3 2 1 x x   .

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân

2 3

2 1

2ln x x I dx x   .

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  2 2 2 : 2 4 6 2 0 S x y z x y z        và mặt

phẳng : 2016 0 P x y z    . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình mặt

phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 6 (1 điểm).

a) Giải phương trình: 2sin 1 cos sin2 . x x x  

b) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác

suất để số được chọn lớn hơn 2500.

Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC

và CD đôi một vuông góc với nhau; 2 , 2 SA AC CD a AD BC     . Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có các đỉnh N và P thuộc đường thẳng

2 6 0 x y - - = và điểm ( ) 1;0 I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP. Biết M thuộc đường thẳng

: 3 16 0 d x y + - = , có hoành độ nhỏ hơn 3 và cách I một khoảng bằng 5. Tìm tọa các đỉểm M, N và P.

Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình:

( ) ( )

3 2

2 5 26 44 20 5 1 1 4 0 , 6 3 1 6 3 4 0.

x x x y y y x y x x x x y

ìï - + - + - - - = ïï Î íï + - + - - + + = ïïî ¡

Câu 10 (1 điểm). Cho các số thực , , x y z thuộc đoạn 1;3 é ù ë û và thỏa mãn điều kiện 6 x y z + + = .

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức 3 3 3 2 P x y z = + + . .

--------------- Hết ---------------

ĐÁP ÁN (ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2. y x x    * Tập xác định: .  * Chiều biến thiên: Ta có 2 ' 3 6 ; y x x   0 0 ' 0 ; ' 0 ; ' 0 0 2. 2 2 x x y y y x x x                   Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 0  và   2; ;  nghịch biến trên   0;2 .

0.25

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0 2 CĐ x y    ; Hàm số đạt cực tiểu tại 2 2. CT x y    * Giới hạn:     y xlim và . lim     y x

0.25

* Bảng biến thiên:

0.25

6

4

2

-2

-4

-5 5 O x

y

 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm : A(1; 0), B (1 3;0)  .

0.25

2

Cho hàm số 2 1 1 x y x - = -

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết

tiếp điểm có tung độ bằng 3.

Ta có:

 

2 1 ' 1 y x

  

. Gọi tiếp điểm là 0 0 ( ; ) M x y , ta có:

0.25

0 0 0 0

2 1 3 3 2 (2;3) 1 x y x M x         0.25

Suy ra hệ số góc k của tiếp tuyến là: '(2) 1   k y

0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là:   1. 2 3 y x    hay 5 y x  0.25

3 a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) 1 3 0 i z i    . Tính môđun của z .

x

'y

y

0     2

2

 

 

2 

+ – 0 0 +