Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Bảo Yên - Lào Cai

SỞ GD & ĐT LÀO CAI

TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN

ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 2 x y x    .

Câu 2(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 2 y x +3x  trên       3; 1 .

Câu 3(1,0 điểm).

a) Cho số phức 3 2   z i . Tìm phần thực và phần ảo của sốphức w iz z  

b) Giải phương trình: 25 2.5 15 0 x x   

Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân      

2 1

2 0

ln 4

4

x x I dx x

Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.

a)Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). b)Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1). Câu 6(1,0 điểm).

a) Giải phương trình    2 1 sin2 cos sin 1 2sin x x x x   

b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.

Câu 7(1,0 điểm). Cho hình chóp đều A.BCD có 3; AB a BC a  . Gọi M là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD. Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )là tâm đường tròn ngoại tiếp và 0 90 AIC  . Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D( - 1; - 1). Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương.

Câu 9(1,0 điểm). Giải hệ phương trình    

  

                   

2 8 2 1 2 2 1 2 4 ; 4 2 2 2 5 12 6

x x x y y y x y xy y y x y x

Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

     

4 4 3

3 3 3 25 2 a b c M a b c

************ Hết ************

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Đáp án Điểm

1

 TXĐ:  \ 2 D 

 Sự biến thiên

- Chiều biến thiên:

 

2 5 0 2 y x D x    

0.25

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;2  và   2;

- Hàm số đã cho không có cực trị - Tiệm cận lim 2 : 2 x y TCN y    

2 lim x y   ;

2 lim x y    2: x TCÑ  

0.25

 Bảng biến thiên

0.25

 Đồ thị

0.25

Câu

2

f(x) xác định và liên tục trên       3; 1 , 2 y' 3x 6x   0.25

y' 0 x 0    (loại)hoặc x 2 .(nhận) 0.25

Ta có:   3 0   f ,   2 4   f ,   1 2   f 0.25

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên       3; 1 lần lượt là 4 và 0 0.25

3a

3 2   z i

x

y'

y

- ∞ 2 + ∞ - - 2

2 - ∞

+ ∞

   3 2 3 2

5 5

   



w i i i

i

0.25

Phần thực là -5

Phần ảo là 5 0.25

3b

 2 25 2.5 15 0 5 2.5 15 0 x x x x        (*)

Đặt 5 0 x t  

Pt (*) 2 5 2 15 0 3 (loai) t t t t        

0.25

Với 5 5 5 1 x t x     

Vậy phương trình có nghiệm: 1 x 

0.25

4

Đặt   2 ln 4 x u       2 2 2 ln 4 4 x du d x dx x      x=0 thì u=ln4 x=1 thì u=ln5

0.25

0.25

  I     

ln 5 2 2 2

ln 4

ln5 1 1 1 . (ln 5 ln 4) 2 2 2 4 ln4 u udu 0.5

5

Tâm I(1; -2; 3) 0.25

R = 5 0.25

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là:   (0;3; 4) IM 0.25

(P): 3y – 4z – 7 =0 0.25

6a

PT    2 2 sin cos cos sin cos2 x x x x x    

  cos2 sin cos 1 0 x x x    

0.25

cos2 0 sin cos 1 x x x    

2 2 1 sin 4 2

x k

x

 



          

 

2 2 4 2 2 2 4 4 3 2 2 2 4 4

x k x k

x k x k k

x k x k

   

        

   

      

    

0.25

6b

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có:  5 48 1712304 C Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ ".

0.25

Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:  5 21 20349 C    

5 21 5 48

20349 1712304 C P A C 0.25