Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Cù Huy Cận - Hà Tĩnh lần 2

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,0 điểm ). Cho hàm số 2 1 1    x y x

(C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 .

Câu 2 ( 1,0 điểm ). a) Giải phương trình sau: 25 4.5 21 0    x x

b) Cho số phức z thỏa mãn: 2 . 2 5 z i z i    . Tính mođun của số phức z

Câu 3 ( 1 điểm ). Tính tích phân

e 2

1

1 I (x 3 1 3ln x)dx x    

Câu 4 ( 1 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương

trình 1 2 5 : 2 3 4 x y z d      

;: 2 2 1 0 P x y z    . Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d

và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm (1;2; 3) I  và đi qua A

Câu 5 ( 1,0 điểm ). a) Giải phương trình :    2cos 1 3cos 2sin 3 sin sin2 x x x x x     

b) Đoàn trường trung học phổ thông Cù Huy Cận có 18 chi đoàn học sinh gồm 6 chi đoàn khối 10, 5 chi đoàn khối 11 và 7 chi đoàn khối 12. Nhân kỷ niệm “ 85 năm thành lập Đoàn thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh” Đoàn trường cần chọn 4 bí thư chi đoàn từ các chi đoàn trên để đi tham dự mít tinh ở Huyện đoàn. Tính xác suất để chọn được 4 bí thư chi đoàn sao cho có đủ bí thư chi đoàn của ba khối .

Câu 6 ( 1 điểm ). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc

với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 60 . Gọi M là trung điểm của CD , N là hình chiếu vuông góc của D trên SM . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( ) SBC theo a .

Câu 7 ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình:  

2 2 2 2

2 3 ( 2) 4 2 4 4

12 3. 4

x y x xy y x y x

x y x y x

                

Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B có

phương trình cạnh CD là 3 14 0 x y    . Điểm M là trung điểm của AB , điểm 3 (0; ) 2 N  là

trung điểm của MA . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A B trên MD và MC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M nằm trên đường thẳng :2 3 0 d x y    , hai

đường thẳng AH và BK cắt nhau tại điểm 5 3 ( ; ) 2 2 P  .

Câu 9 ( 1 điểm ). Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 2 x y z    và 2 2 2 2 4 x y z    .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  

2 1 2 2 8 P

x y yz x y z      

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN

Câu Nội dung Điể

m

1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1    x y x

(C) 1,0

- Tập xác định  D R \  1 

- Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên 2 3 ' ' 0, 1 ( 1)      y y x x 0,25

Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng   ; 1  và   1; 

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn và tiệm cận

lim 2    x y Đồ thị có tiệm cận ngang y 2 

1 1 lim ; lim       x x y y Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 

0,25

+ Bảng biến thiên

x - 1  

'y + +

y  2

2 

0,25

- Đồ thị

+ Đồ thị cắt trục Ox tại A(0;-1),

cắt trục Oy tại B( ; ) 1 0 2

Chú ý: Thí sinh có thể trình bày theo chương trình cơ bản hoặc nâng cao

0,25

6

4

2

2

4

10 5 5 10

f x ( ) = 2∙x 1

x + 1

O