Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội lần 2

Câu 1 (2,0 điểm) .

a ) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 3 2 3 1 2 2 y x x   

b) Tìm tọa độ của điểm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M song song với đường thẳng ( d ) : x 6 4 0 y    Câu 2 (1,0 điểm).

a). Cho hàm số 2 ( 1) x y e x x     .Tính 1 '(ln ) 2 y

b) Giải bất phương trình sau 3 1 3 2log (4x 3) log (2x 3) 2     .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

0 (2 1)sin I x xdx     .

Câu 4(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương

trình ( ) : 2 2 1 0 P x y z     và 2 2 2 ( ) : – 4 6 6 17 0 S x y z x y z       . Chứng

minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng. Câu 5(1,0 điểm).

a)Cho tan 3  . Tính 3 3 3sin 2cos 5sin 4cos A        .

b)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó.Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), , 2 SA AB a AC a    và   0 90 . ASC ABC   Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có  0 135 BAD  , trực tâm tam giác ABD là H(-1;0).Đường thẳng đi qua D và H có

phương trình 3 1 0 x y   . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm G( 5;2 3 )

là trọng tâm tam giác ADC. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau



3 3 2

3 3 3 6 4 0 ( 2 3 7 13) 3( 1) x y y x y y x y x         

Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, , 0 y z  và 2 2 2 5( ) 9( 2 x) x y z xy yz z      .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 1 ( ) x P y z x y z      .

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Câu 1 Nội dung 1,0 1a. (1,0 điểm)

Hàm số 3 2 3 1 2 2 y x x   

 TXĐ: D = R  Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: 2 ' 3 3 y x x   , 0 ' 0 1 x y x     

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng( ;0)v   µ (1;+ ), nghịch biến trên khoảng (0;1)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại   § 1 0; 2 C x y , đạt cực tiểu tại x 1, 0 CT y  .

- Giới hạn:

    lim ; lim x x y y

0,25

- Bảng biến thiên:

x  0 1 

y’ + 0 – 0 +

y

1 2 

 0

0,25

 Đồ thị:

y

x

1

2

O 1

0,25

1b. (1 đ)

+ Đường thẳng 6x– y – 4=0 có hệ số góc bằng 6 +Gọi M0( x0; y0) là điểm mà tại đó tiếp tuyến song song đường thẳng

6x - y- 4=0 0 '( ) 6 f x  

0,25

0,25

2 0 0

0

0

3 3 6

1

2

x x

x

x

  

     +Với x0 =2 y0 = 5/2M0( 2; 5/2) x0 = -1y0 = -2  M0( -1 ; -2 ) + Kiểm tra lại

M0( 2,5/2) tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 6(x – 2)+5/2 ( nhận) M0(-1;-2)tiếp tuyến tại M0 có pt là 6( 1) 2 y x    =6x+4(nhận)

0,25

0,25

Câu 2(1,0 điểm) 2a(0,5

điểm)

TXĐ: D=R

2 2 2

2 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1)

( 3 )

x x x x

x y e x x e x x e x x e x

e x x

   

              

  

2 1 '(ln ) 2( ln 2 3ln2) 2 y   

0,25

0,25

2b(0,

5 điểm)

Điều kiện 3 4 x 

Bất phương trình tương đương

2

3 (4x 3) log 2 2x 3    2 16x 42x 18 0 3 3 8 x

       

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S= 3 ;3 4      

0,25

0,25

Câu

3(1)

Đặt 2 1 2. sin cos u x du dx dv xdx v x

                   

0,25

0 0 (2 1)cos ( 2cos ) I x x x dx        0,25

= 0 (2 1) 1 2sinx    0,25

= 2 2  0,25