Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Lương Tài 2 - Bắc Ninh lần 3

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề

Ngày thi: 27/03/2016 _____________________________

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 x y x   

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số   3 3 1 2 y x m x m      đạt cực đại tại 1 x 

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình

2 2 2sin 3sin os os 1 x xc x c x    b) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập.

Tính xác suất để chọn được 3 học sinh có cả nam và nữ. Câu 4 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình     9 3 2log 10 3 log 2 3 x x    

b) Tìm mô đun của số phức z biết   4 2 2 9 2 1 i i z i i     

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân  

2

1 1 ln I x x x dx   

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   2; 1;0 A  và đường thẳng

1 1 : 2 1 2 x y z d    . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm

B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) bằng 3. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 0 45 . Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a. Câu 8 (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hình thang D ABC với hai đáy là AB và CD. Biết diện tích

hình thang bằng 14, đỉnh   1;1 A và trung điểm cạnh BC là 1 ;0 2 H       

. Viết phương trình đường

thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng :5 1 0 d x y   Câu 9 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình:          2 3 3 3 1 2 1 , 3 1 1 2 3 1 2

x xy x y x y y x y x y y x x x

                     Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , , x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  2

3 9 1 2 2 7 4 18. P x y z x y xy xyz        

--------------------Hết----------------

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

1(1điểm) Trình bày đủ các bước chính xác (cho điểm tối đa). Nếu chưa đầy đủ hoặc sai

sót ( tùy giám khảo)

1

2(1điểm) TXĐ: R

  2 ' 3x 3 1 y m   

HS đạt cực đại tại   1 ' 1 0 ... 0 x y m      

Thử lại: m = 0 (thỏa mãn) KL

0,5

0,5

3(1điểm) a)

2 2 2sin 3sin os os 1 x xc x c x   

Pt 



2 sinx 0 1 sin 3sin xcosx=0 sinx 3cosx = 0 2 x           1 x k k    

 2 tan 3 3 x x k       

b)  3 12 220 n C  

Gọi A là biến cố chọn được 3 HS có cả nam và nữ

 1 2 2 1 7 5 7 5 175 n A C C C C   

Xác suất   

35 44 n A P A n   

0,5

0,5

4(1điểm)

Câu5 (1điểm)

a) ĐK: 2 x  Pt     3 3 log 10x 3 log 2 3 x     

  3 10x 3 log 3 ... 3 2 x TM x        KL

b) Tìm được 21 2 5 5 z i  

Tính được 445 5 z 

 

2 2 2

1 1 1 1 ln 1 x ln xdx I x x x dx x x d x J K          

Tính J: Đặt 1 t x  . Tính được 16 15 J 

Tính K: Đặt ln x dx u dv x     

. Tính được: 3 2ln 2 4 K  

Suy ra 19 2ln2 60 I  

0,5

0,5

0,5

0,5