Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Lê Lợi - Thanh Hóa lần 2

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số 1 x y x   (C)…

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Câu 2(1,0 điểm): a) Giải phương trình 2 2 2 1 2 sin x cosx sinx   . b) Cho số phức z thỏa mãn 3 8 4 z z i   . Tìm mô đun của số phức 10 z   .

Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích phân

2 1

2 0

2 . 1

x x x e e I x dx x           

Câu 4 (1,0 điểm): a) Giải bất phương trình 2 2

1 1 log x log x 

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia buổi trực nề nếp. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 5: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 2 5 2 2 1 3 3

1 4 5 2 2

x y xy x y y x x

x y x y x y

                  

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a ,

( ) SA mp ABCD  , SC tạo với ( ) mp ABCD một góc 0 45 và 2 2 SC a  . Tính thể tích khối chóp

.S ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mp  SCD theo a .

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi

K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và

cắt AB tại ( 1;3) N  . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc 0 45 AEB  ,

phương trình đường thẳng BK là 3 15 0 x y    và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.

Câu 8: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm ( 4;1;3) A  , (1;5;5) B

và đường thẳng 1 1 3 : 2 1 3 x y z d      . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông

góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích là

15 2 ABC S  .

Câu 9: (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 ab ;   3 c a b c   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a c P a b c a b          .

-----------------------------Hết ----------------------- Họ và tên thí sinh ........................................................SBD: ...................... (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Đề chính thức ( Gồm có 01 trang )

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015 -2016

Môn: Toán – lớp 12 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề)

Câ

u ý Nội dung

Biểu điểm 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 x y x   (C).

* TXĐ : D = R\{1}, y’ = 2 1 0 ( 1) x    * Giới hạn và tiệm cận : lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x     nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1 lim ( ) , lim x x f x      nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

* Bảng biến thiên

1

+

-

1

- -

y

y'

x - 1 +

* Hàm số nghịch biến trên ( ;1)  và (1; ) , hàm số không có cực trị. * Đồ thị : Vẽ chính xác đồ thị

10

8

6

4

2

2

4

6

8

10 5 5 10 15

Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

0,25

0,5

0,25

1 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục

tung: * Đồ thị cắt Oy tại O(0;0) * Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị tại O, khi đó (d) có hệ số góc k xác định bởi '(0) 1 k y  . * Phương trình tiếp tuyến (d) cần tìm là 1( 0) 0 y x y x     

0,25 0,5

0,25

2 a Giải phương trình: 2 2 2 1 2 sin x cosx sinx   . Ta có 2 2 2 1 2 2 (2 1) (2 1) 0 sin x cosx sinx sinx cosx cosx       

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2015 -2016

Môn: Toán – lớp 12