Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Hùng Vương - Gia Lai lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 2 4 2 1 3 3   y x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2 x f x x e   trên đoạn [0;2]

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: ( )

2

1 ln I x x x dx    .

Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 5 2 log log 3 .log 5 x x x   

b) Tính

2 3

1

3 2 5 lim 1 x x x x 

           Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đường thẳng

1

1 1 1 : 1 4 1 x y z d      ; 2

2 1 1 : 2 8 2 x y z d         vaø 3

2 : 5 ( )

3 2

x t d y t t

z t

        

. Xét vị trí tương đối của

1d và 2 d . Viết phương trình đường thẳng cắt trục oy và cắt cả ba đường thẳng 1 2 ; d d và 3 d . Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho tam giác ABC có sinA,sinB,sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân và 0 60   C A .Tính cos2B b) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từng đôi một được chọn từ các số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp E .Tính xác suất để trong ba số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 4. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC= a, trên

cạnh BC lấy điểm H sao cho 1 4 BH BC   

, SH vuông góc với mp(ABC), góc giữa SA và mặt phẳng

(ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 1 ;3 2 B     

. Đường tròn tâm J

nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Cho biết ( ) 3;3 M và đường thẳng đi qua hai điểm N, P có phương trình 1 0 y  . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có tung độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

1 2 3 ( , ) 3 4

10 15 3 46 0

               

x y x y y x

x y xy

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 17( ) 2 a b c a b c ab       . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 1 243 2 67 P a b c

a b c             

…………………………Hết…………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 1,0 điểm a) (1điểm) D ……………………………………………… b) Chiều biến thiên lim ; lim     x x y y

' 3 2 4 4 4 (1 ) 3 3 3     y x x x x

' 0 0; 1; 1 y x x x     

hàm số đồng biến trên ( ; 1)  và (0;1) ;hàm số nghịch biến trên ( 1;0)  và (1; ) 

hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0; 0   CT x y ; hàm số đạt cực đại tại điểm 1 1; 3   CD x y

BBT x -  -1 0 1 + y’ + 0 - 0 + 0 -

y

1 3

1 3

 0 -

Đồ thị

2

2

4

6

5 5

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2 1,0 điểm Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0;2] và '( ) ( 1) x f x x e   …………..

'( ) 0 1 f x x    (thỏa mãn ) …………………………………………………. (0) 2; (1) ; (2) 0 f f e f    ……………………………………………… Vậy Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 khi x = 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -e khi x = 1 ………………………….

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu 3 1,0 điểm Ta có ( )

2 2 2 2

1 1 1 ln ln I x x x dx x dx x x dx       

*

2 2

1

x dx  

2 3

1

7 3 3 x  …………………………………………………………………….

2

1 dx ln

2

du u x x dv xdx x v

            

………………………………………………………………..

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

1 3 ln ln ln 2ln 2 2 2 2 4 4 x x x x xdx x xdx x                           ……………………

0,25

0,25

0,25