Xem trước nội dung
SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH
TRƯỜNG THPT LỆ THỦY
Đề số 3
ĐÊ LUYỆN THI THPT QUÔC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) ứng với m = 1 2. Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O (O là góc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:
6
0
tan( ) 4 os2x
x I dx c
.
Câu 4 (1,0 điểm)
1. Tìm số phức z thỏa mãn:
4 ) (
2 2
2 2 z z
i z z i z
2. Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi vừa lấy ra có đúng 2 viên bi cùng màu. Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 0; -2), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 16 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC),
SA a 6 , AB AC a 3 , góc BAC bằng 0 120 ; lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 4 3
9 1 ( 1) 2
x x y y x x x
x y x y x
(x,y R )
Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3( ) 2 P x y z xyz .
------------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG 1.2
Ta có , 2 2 3 6 3( 1) y x mx m Để hàm số có cực trị thì PT , 0 y có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 1 0 x mx m có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
Theo giả thiết ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2
m OA OB m m m
Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2 m và 3 2 2 m . 2
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) 2
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin 2 0
PT c x c
c x c x
sin(4 ) sin(2 ) 0 6 6
18 3 2sin(3 ). osx=0 6 x= 2
x x
x k x c k
Vậy PT có hai nghiệm 2 x k và 18 3 x k .
3
2 6 6
2 0 0
tan( ) tan 1 4 os2x (tanx+1)
x x I dx dx c
Đặt 2 2 1 tanx dt= (tan 1) cos t dx x dx x
0 0 1 6 3
x t
x t
Suy ra
1 1 3 3
2 0 0
1 1 3 ( 1) 1 2 dt I t t .
4.1 + Gọi số phức z = x + yi ) , ( R y x
Hệ
4 4
) 2 2 ( )1 ( 2
xyi
i y i y x
3
3 2
4 1 4
1 1 4 y
x
x y x y
x y
Vậy số phức cần tìm là : i z 3 3 4 1 4
4.2 5
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
