Đề thi thử Quốc gia môn Toán 2016 trường Quảng Xương IV - Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG IV THANH HÓA

(Đề thi gồm 01 trang)

THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 1 9 6 4 4 4 y x x x     .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 ( ) 2 f x x x   trên đoạn   2;5 .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 5 6 0 i z i     . Tìm phần thực và phần ảo của z

b) Giải phương trình 2 3 log ( 1) 2 x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

0 (2 1) x I x e dx   

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1; 1; 2), (3;1;1) A B  và mặt phẳng (P) : 2 3 5 0 x y z     . Viết phương trình đường thẳng AB, tìm góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (P), và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức (3 2 )(1 2 2 ) P cos cos      , biết 2 sin 3  .

b) Có hai thùng đựng một loại nước mắm Cự Nham - Xã Quảng Nham - Huyện Quảng Xương nổi tiếng Tỉnh Thanh Hóa. Thùng thứ nhất đựng 10 chai (6 chai nước mắm Cự Nham thật và 4 chai nước mắm Cự Nham rởm do kẻ gian bỏ vào ). Thùng thứ hai đựng 8 chai (5 chai nước mắm Cự Nham thật và 3 chai nước mắm Cự Nham rởm do kẻ gian bỏ vào ). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một chai. Tính xác suất để hai chai lấy được có ít nhất một chai là nước mắm Cự Nham thật.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, 60 BAC  , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3 SA a  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM theo a .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Các điểm M và N tương ứng thuộc các cạnh AB và AC sao cho BM=BD, CN=CD. Biết

1 3 5 ( 1; ), ( ;2), ( ;4), 2 2 2 D M N    hãy viết phương trình của các cạnh tam giác ABC.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

3 2

2 ( 3) (2 3) y 1 0

6 6 ( 1) 14 13 10 9

y x y x x

y y y y x

               

Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử , , x y z là các số thực dương thỏa mãn x y  và 2 ( ) 1 xy x y z z    . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 4( ) ( ) ( ) P x y x z y z      

-------------Hết-------------

1

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG IV THANH HÓA ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Đáp án Điểm 1 1) Tập xác định : D=R 2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên

Ta có 2 3 9 ' 6 4 2 y x x   

2 2 3 9 ' 0 6 0 4 4 2

x y x x x          Hàm số đồng biến trên các khoảng( ;2)  và (4; ) , nghịch biến trên khoảng (2;4) b) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại (2;1) , đạt cực tiểu tại (4;0) c) Giới hạn

lim xvà lim x

d) Bảng biến thiên

x  2 4  ' y + 0 - 0 + y 1 

 0

3) Đồ thị

0.25

0.25

0.25

0.25

2 Ta có hàm số ( ) f x xác định và liên tục trên đoạn   2;5

Đạo hàm

2

2 2 3 2 3 '( ) 2 x f x x x    

  6 '( ) 0 2;5 2 f x x     , 11 (2) 2 f  , 53 (5) 5 f 

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn   2;5 lần lượt là 53 5 và 11 2

0.25

0.25

0.25

0.25 3a Ta có (2 ) 5 6 0 i z i    