Xem trước nội dung
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 6 9 1. y x x x = - + -
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1, 1 x y x
+ = - biết rằng tiếp tuyến
song song với đường thẳng : 3 4 2 0. d x y + - =
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình 1 3 1 3 2 2 5. x x + + - + + <
b) Cho 3 log 5 . a = Tính 45 log 75 theo . a
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2 0
ln(2 1) d . ( 1)
x x I x x
+ + = + ò
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 7 0 P x y z + + - = và
đường thẳng 3 8 : . 2 4 1 x y z d - + = = - - Tìm tọa độ giao điểm của d với ( ) P và lập phương trình mặt
phẳng ( ) Q chứa d đồng thời vuông góc với ( ). P
Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos sin2 sin sin2 cot . x x x x x + = +
b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm , O SD vuông
góc với mặt phẳng · 0 ( ), , 120 , ABCD AD a AOB = = góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD
bằng 0 45 . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng , . AC SB
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là 2 0 y + = và 3 2 8 0. x y - + = Đường thẳng
chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua ( 18; 3). K - Tính · ABC biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc
đường thẳng : 2 2 0. d x y + + =
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 4 2 2 1 3 . x x x x æ ö + + £ + + + ç ÷ è ø Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử , , x y z là các số thực không âm thỏa mãn 2. xy yz zx + + = Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
2
2 2 2 2 2 . 2 2 2
x y z P
x y z = + + + + +
------------------ Hết ------------------
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 19, 20/3/2016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.
2. Thi thử THPT Quốc gia lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 09 và ngày 10/4/2016. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 19/3/2016.
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
Câu Đáp án Điểm 1o. Tập xác định: . D = ¡ 2o. Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Ta có 2 3 12 9, . y x x x ¢ = - + Î ¡
1 1 0 ; 0 ; 0 1 3. 3 3 x x y y y x x x
é é = < ¢ ¢ ¢ = Û > Û < Û < < ê ê = > ê ê ë ë Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) -¥ và (3; ); + ¥ hàm số nghịch biến trên
khoảng (1; 3).
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1, x = yCĐ (1) 3 y = = ; hàm số đạt cực tiểu tại 3, (3) 1. CT x y y = = = -
* Giới hạn tại vô cực:
3 2 3 6 9 1 lim lim 1 ; x x y x x x x đ-Ơ đ-Ơ æ ö = - + - = -¥ ç ÷ è ø
3 2 3 6 9 1 lim lim 1 . x x y x x x x đ+Ơ đ+Ơ æ ö = - + - = +¥ ç ÷ è ø
0,5
Câu 1. (1,0 điểm)
* Bảng biến thiên:
3o. Đồ thị:
0,5
Hệ số góc của d là 3 . 4 k = - Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến cũng là 3 . 4 -
Ta có ( )
2 3 ' , 1. 1 y x x = - ¹ -
Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm của phương trình
2 2
1 3 3 3 ' ( 1) 4 3 4 4 ( 1)
x y x x x
é = - = - Û - = - Û - = Û ê = - êë
0,5
Câu 2. (1,0 điểm)
* Với 1 x = - ta có 1. 2 y = Suy ra tiếp tuyến là 3 1 ( 1) , 4 2 y x = - + + hay 3 1 . 4 4 y x = - -
* Với 3 x = ta có 7 . 2 y = Suy ra tiếp tuyến là 3 7 ( 3) , 4 2 y x = - - + hay 3 23 . 4 4 y x = - +
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 3 1 4 4 y x = - - và 3 23 . 4 4 y x = - +
0,5
x
' y
y
1 ¥ - ¥ + 3
3
¥ -
¥ +
1 -
+ – 0 0 +
x O
3
y
1 -
1 3
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
