Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán - Đề VIP 4

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: Toán (ĐỀ VIP 4)

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2016!(Kèm đáp án)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 1 y x 1    , gọi đồ thị là (C).

a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):

3 2015 0 x y   .

Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 2 x 2sin cos5x 1 2       

Câu III (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 3 ( ) . (5 ) f x x x   trên đoạn   0;5

Câu IV (1 điểm) ) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a .Góc 0 60 BAC  ,hình chiếu của S trên mặt  ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC  . Mặt phẳng  SAC hợp với

mặt phẳng  ABCD góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD theo a . Câu V (1 điểm) ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 1 0 P x y z    và điểm (1, 1,2) A  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với ( ) P . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với ( ) P . Câu VI (1 điểm )1. Giải phương trình sau :

2 3 3 3 2log (2 1) 2log (2 1) 2 0 x x      2.Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ, .Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. Câu VII (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là

3 5 8 0, 4 0 x y x y      . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là   4; 2 D  . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.

Câu VIII (1 điểm) Giải hệ phương trình:

3

2 2 2 2 2 1 3 1

( , ) 9 4 2 6 7

y y x x x

x y y x y

        

    

Câu IX (1 điểm) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a b c   và

2 2 2 a b c 5   . Chứng minh rằng: (a b)(b c)(c a)(ab bc ca) 4       CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !

Hướng dẫn

Câu I: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) +Tập xác định   \ 1 D  

+Sự biến thiên

 Chiều biến thiên:

 

2 3 '

1 y

x 



0  1 x .

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và   1;   Cực trị : Hàm số không có cực trị.  Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

2 1 lim lim 2 1 x x

x y x  

    ,đường thẳng 2 y  là tiệm cận ngang

1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x           , đường thẳng 1 x  là tiệm cận đứng

 Bảng biến thiên :

x -  - 1 +  y' + || + y 2 || 2 

+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm 1 ;0 2 A     

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm   0; 1 B  Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là   1;2 I  làm tâm đối xứng ( Đồ thị )

2, Viết phương trình tiếp tuyến

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm 0 0 ( ; ) M x y ta có : '

0 2 0

3 ( ) ( 1) k f x x   

Lại có 1 . 1 3 3 k k         

hay

0 2

0 0

0 3 3 2 ( 1)

x

x x

      

Với 0 0 0 1 x y    Vậy phương trình tiếp tuyến là : 3 1 y x   Với 0 0 2 5 x y   Vậy phương trình tiếp tuyến là : 3 11 y x   Câu II:

2 x 2sin 1 cos5x cosx cos5x 2        

   cos x cos 5x    

5 2 6 3 5 2

4 2

k x x x k

x x k k x

   

   

               

là nghiệm của phương trình.

Câu III: f(x) =

3 x (5 x)  hàm số liên tục trên đoạn [0; 5] f(x)

3/ 2 x(5 x) x (0;5)   

f ’(x) = 5 5 x(5 x) 2  

f’(x) = 0 x 5; x 2    . Ta có : f(2) = 6 3 , f(0) = f(5) = 0

Vậy

x [0;5] Max

 f(x)= f(2) = 6 3 ,

x [0;5] Min

 f(x) = f(0) = 0

Câu IV