Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán - Đề VIP 3

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: Toán (ĐỀ VIP 3)

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2016!(Kèm đáp án)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số   3 3 2 m y x mx C    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   1 C ,m=1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số   m C có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0 d x y   

góc , biết 1 os

26 c 

Câu II (1 điểm) Giải phương trình  

2 2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 4 x x x c x           

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

 

3ln2

2 3 0 2 x

dx I

e 

 

Câu IV (1 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2 AB a  . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2 IA IH   

. Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng

0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu V (1 điểm) ) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz,cho ba điểm A(1;–2;3), B(2;0;1), C(3;–1;5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC. Câu VI (1 điểm )1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 

4 2 8 6 f x x x   trên

3; 5     .

2.Khai triển và rút gọn biểu thức:       2 1 2 1 ... 1

n x x n x       thu được đa thức:

 0 1 P ... n n x a a x a x     . Tìm hệ số 8a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: 2 3 1 1 1

n n C C n   .

Câu VII (1 điểm)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là: 2 13 0 và 6 13 29 0 x y x y       . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VIII (1 điểm) Giải hệ phương trình:  

2

2

3 2

2 3

x y x y x y x y

x x y x y

        

      

Câu IX (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:x + y + z = 1.Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:       2 2 2 P x y z y z x z x y

yz zx xy

     

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !

Hướng dẫn

Câu I:

Hàm số (C1) có dạng 3 3 2 y x x     Tập xác định:  Sự biến thiên - lim , lim x x y y    

- Chiều biến thiên: 2 ' 3 3 0 1 y x x      Bảng biến thiên

X  -1 1  y’ + 0 - 0 +

Y

4 

 0

Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1 , 1;  , nghịch biến trên khoảng

(-1;1) Hàm số đạt cực đại tại 1, 4 CD x y   . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0 CT x y   Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn

f(x)=x^3-3x+2

-2 -1 1 2

-1

1

2

3

4

x

y

2.(1,0 điểm)

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến   1 ; 1 n k   

, d có vec tơ pháp tuyến

  2 1;1 n  

Ta có

1 2

2 1 2

3 1 1 2 cos 2 26 2 1

3

k n n k

n n k k 

         





Yêu cầu bài toán ít nhất một trong hai phương trình 1 2 ' à ' y k v y k   có nghiệm x

 

 

2

2

3 3 2 1 2 2 ó nghiê 2 2 3 2 1 2 2 ó nghiê 3

x m x m c m

x m x m c m

       

      