Xem trước nội dung
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: Toán (ĐỀ VIP 2)
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2016!(Kèm đáp án) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 3 3 x x y (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b/ Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 0 3 3 3 m x x có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II (1 điểm) a) Cho góc thỏa: 2 2 3 và 4 3 cos . Tính . 3 cos
b) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 + 3z + 4 = 0. Tính . 2 1 z z M
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: .
1
0
2 xdx e x I
x
Câu IV (1 điểm) ) Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60. Tính thể tích khối chóp . S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a .
Câu V (1 điểm) ) ). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3 A và đường thẳng
1 1 3 : 2 1 3 x y z d . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường thẳng
d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27 AB . Câu VI (1 điểm ) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.
Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình BC: 2 3 0 x y ,trọng tâm G(4;1) và diện tích bằng 15. Điểm E(3;–2) là điểm thuộc đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Câu VIII (1 điểm) Giải phương trình: . 16 2 12 2 4 4
2 x x x x Câu IX (1 điểm) Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
. 1 1 ) 1( 1 1 ) 1(
x y y x P
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !
Hướng dẫn
Câu I:
Hàm số : 3 3 1 y x x TXĐ: D R
2 ' 3 3 y x , ' 0 1 y x Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;, đồng biến trên khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại tại 1 x , 3 CD y , đạt cực tiểu tại 1 x , 1 CT y
lim x y , lim
x y
* Bảng biến thiên x – -1 1 + y’ + 0 – 0 + y
+ 3 -1 -
Đồ thị:
4
2
2
4
b.(1,0 điểm) Ta có : * 1 3 2 0 3 3
3 3 x x m m x x .
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
1 3 3 x x y và đường thẳng d 2 : m y .
Dựa vào đồ thị (C), ta suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
5 1 m KL đúng tham số m Câu II:
16
7 16
9 1 sin 1 sin cos 2 2 2 . Vì 2 2 3 nên . 4
7 sin 0 sin
. 8
21 3 4
7 . 2
3 4 3 . 2 1 sin 3 sin cos 3 cos 3 cos
4
23 3 ; 4
23 3 23 2 1
i z i z
. 2 23 2
23 2 1 M i z z
Câu III:
. 3 1 | 3 ; 1 0
3 1
0
2 1
0
2 1
0
2
x dx x dx xe dx x I x
Đặt u = x du = dx; x x e v choïn dx e dv 2 2
2 1
1
0
2 1 0 2 2 2 1 0 2 1
0
2
4
1 | 4 1 2 2 1 | 2
e e e dx e e x dx xe x x x x
Vậy . 12
7 3
2 e I
Câu IV
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
