Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Lương Tài 2 - Bắc Ninh

SỞGD-ĐT BẮC NINH ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ2 NĂM HỌC 2015-2016 ————————— Môn: Toán học (Thời gian 180 phút, không kểthời gian phát đề) —————————

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm sốy = x3 −3x2 + 2.

Câu 2 (1 điểm). Tìm m đểhàm sốy = −x4 + 2(m + 1)x2 −2m −1 đạt cực đại tại x = −1.

Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình mũ 6x + 2 = 3x + 2x+1.

Câu 4 (1 điểm). Tính I = R 1 sin xdx.

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(−1; 0; 2), C(2; 3; 0). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oyz).

Câu 6 (1 điểm). a) Cho 5sin2α −cos2α = 3. Tính giá trịcủa biểu thức T = sin4α −sin22α −5cos4α.

b) Một hộp đựng 10 viên bi, gồm 3 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Bạn A lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từhộp 10 viên bi đó. Sau đó bạn B lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ8 viên bi còn lại trong hộp. Tính xác suất đểA lấy được 2 viên bi cùng mầu, đồng thời B cũng lấy được hai viên bi cùng mầu.

Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, [ ABC = 60o, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của AC và BD, SO = a, G là trọng tâm tam giác SBO. Tính theo a thểtích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và CG.

Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tứgiác lồi ABCD có chu vi bằng 12 và diện tích bằng 9, đỉnh A(2; −1), đường phân giác trong của góc [ BAD có phương trình x −y −3 = 0. Tìm tọa độcác điểm B, C, D biết D có cảhoành độvà tung độdương.

Câu 9 (1 điểm). Giải bất phương trình 2x2. √

2x3 + 24x < x2 + 24x + 12.

Câu 10 (1 điểm). Cho ma, mb, mc là độdài ba đường trung tuyến của một tam giác có

chu vi bằng 1 và diện tích S. Chứng minh rằng 3 √

3.S ≤m2 a + m2 b + m2 c < 3

8.

HẾT

Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung Điểm 1 Khảo sát và vẽđồthịhàm số... 1,00 • Tập xác định: D = R. • Giới hạn: lim x→+∞y = +∞, lim x→−∞y = −∞. 0,25

• Đạo hàm: y′ = 3x2 −6x. Ta có y′ = 0 ⇔3x2 −6x = 0 ⇔ x = 0 x = 2 .

Hàm sốnghịch biến trên (0; 2), đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞). Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = y(0) = 2 và xCT = 2, yCT = y(2) = −2.

0,25

• Bảng biến thiên:

x −∞ 0 2 +∞

f′(x) + 0 − 0 +

f(x) −∞% 2 & −2 % +∞

0,25

• Đồthị: Tâm đối xứng I(1; 0). Bảng một sốgiá trị

x −1 0 2 3

y −2 2 −2 2

0,25

2 Tìm m ... 1,00 Ta có y′ = −4x3 + 4(m + 1)x, y′′ = −12x2 + 4(m + 1). 0,25 HS đạt cực đại tại x = −1 thì y′(−1) = 0 ⇔4 −4m −4 = 0 ⇔m = 0. 0,50 Với m = 0 thì y′′(−1) = −12 + 4(m + 1) = −8 < 0 nên x = −1 là điểm cực đại của hàm số. Vậy m = 0 là giá trịcần tìm. 0,25

3 Giải phương trình mũ... 1,00 6x + 2 = 3x + 2x+1 ⇔(2x −1) (3x −2) = 0 ⇔x = 0 hoặc x = log32. 1,00 4 Tính tích phân bất định (họcác nguyên hàm)... 1,00

I = R sin x (1 −cos x)(1 + cos x)dx = 1

2 R d(cos x −1)

cosx −1 −1

2 R d(cos x + 1)

cosx + 1 =

= 1

2 ln cos x −1

cos x + 1

+ C.

1,00

5 Viết phương trình mặt cầu ... 1,00 Gọi I(0; b; c) ∈(Oyz) là tâm của mặt cầu (S). Ta có IA = IB = IC ⇔

2b −2c = −3 và 3b −2c = 4. Tìm ra b = 7, c = 17

2 . Vậy I 0; 7; 17

2

. 0,50

Bán kính mặt cầu (S) là R = IA = r

369

4 .

Vậy (S) : x2 + (y −7)2 + z −17

2

2 = 369

4 .

0,50

6 1,00 a Tính giá trịcủa biểu thức lượng giác... 0,50

Ta có 5sin2α −cos2α = 3 và sin2α + cos2α = 1 nên sin2α = 2

3, cos2α = 1

3. 0,25

Vậy T = sin2α 2 −4sin2αcos2α −5 cos2α 2 = −1. 0,25 b Tính xác suất ... 0,50 n(Ω) = C2 10 × C2 8 = 45.28 = 1260. Gọi M là biến cốcần tính xác suất. TH1: A lấy 2 bi xanh, còn B lấy 2 bi đỏhoặc 2 bi vàng, có C2 3 C2 3 + C2 4 = 27 cách. TH2: A lấy 2 bi đỏ, B lấy 2 bi xanh hoặc 2 bi vàng, có C2 3 C2 3 + C2 4 = 27 cách.

0,25

TH3: A lấy 2 bi vàng, B lấy 2 bi xanh hoặc 2 bi đỏhoặc 2 bi vàng, có C2 4 C2 3 + C2 3 + C2 2 = 42 cách.

Do đó n(M) = 27 + 27 + 42 = 96. Vậy P(M) = 96 1260 = 8 105.

0,25

7 Tính thểtích và khoảng cách …