Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Thuận Thành 1 - Bắc Ninh lần 1

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1(2,5 điểm).

1. Cho hàm số : ) ( 1

3 2 C x

x y 

 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 9 1 y x x x     trên đoạn [- 2; 2]. Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x Câu 3 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: 2 1 5 24.5 1 0 x x   

b) Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= 1 2

3 4 4 2

  

x

x x và f(0) = 1.

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0). Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a  , 2 AD a  , ( ) SA ABCD  . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng

(SBM) với M là trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy là  với

5

1 tan  

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A là D(1;-1). Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương

trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M        5 1 ; 5 13 là trung điểm của BD. Tìm tọa độ các điểm A,C biết A

có tung độ dương. Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau



 

           

      

2 2 1 2 2 2 5 6 4

3 2 1 4 2 2

2

2 2

x y x y xy y x x

y y x x x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 ab ;   3 c a b c   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a c P a b c a b          .

----------------- Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh......................................................................Số báo danh.......................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12

Câu Ý Nội dung Điểm

1.Cho hàm số : ) ( 1

3 2 C x

x y 

 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1,0 TXĐ:  1 \  R

1 , 0 )1 ( 5 ' 2       x x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng ) ;1 ( )1 ; (      va

Hàm số không có cực trị

0,25

    2 lim y x đồ thị có tiệm cận ngang y = 2

     y x 1 lim       y x 1 lim ; đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 0,25

- Bảng biến thiên. X   -1  

' + +

Y   2

2  

0,25

* Đồ thị: 0,25

b) 0,75 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Với 4 1 3 2 1        x x x y ; 5 1 ) 4 ('  y 0,5

Câu 1 (2,5 điểm)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm )1;4 ( A là: 5 1 5 1 1 ) 4 ( 5 1       x y x y 0,25

Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 3 9 1 y x x x     trên đoạn   2;2 

Xét trên đoạn   2;2  ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9 0,25

2. (0,75 điểm)

f’(x) = 0 3 ( ) 1 x l x    

0,25