Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 1

Năm học 2015-2016

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2 2 y x (2m 1)x (m 3m 2)x 4        . (Cm). (Với m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Câu 2 (1 điểm). Giải các phương trình sau

a) 2 2 cos 3 sin 2 1 x x   ; b)

2 2 1 2

32 log 2log log 0    x x x

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân sau:

1

3

0

( 1) x x dx   ;

Câu 4(0.5điểm).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 9 1 x x y x

    trên đoạn [0; 4]

Câu 5(0.5điểm). Cho A là tập hợp các số tự nhiên bé hơn 100, lấy ngẫu nhiên một số từ tập A.

Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 3.

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  0 BAD 60  ;

Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); Góc tạo bởi SC

với mp(ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường

thẳng NC và SD với N là điểm năm trên cạnh AD sao cho DN = 2AN.

Câu 7 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

a) Cho điểm M(1; 2), N(3; 1) và đường tròn (C) : (x-1)2 + (y-2)2 = 5. Viết phương trình đường

thẳng MN và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với đường tròn ( C).

b) Cho tam giác cân ABC, (AB = AC); H là trung điểm của BC, D(2;-3) là hình chiếu của H

lên AC, M là trung điểm DH và điểm 16 13 I ; 5 5       

là giao điểm của BD với AM; Đường thẳng

AC có phương trình: x +y +1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2 2 2. 2 1 2 2 6 3 2 6 3 3

2 6 2

3 .2 9.2 2 .3 18.4             

         

x x y x x y x x y x y x y x y

x y x y y

Câu 9 (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc ≥1. Chứng minh rằng

3

2 a b c

a bc b ac c ba      

------------------------Hết------------------------

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-5 5

f x = -x3+3x2  -4

Hướng dẫn chấm

Câu 1 Hàm số 3 2 2 y x (2m 1)x (m 3m 2)x 4        . (C) 2 đ

a Với m=1 . 3 2 y x 3x 4    +TXĐ: D=R +

xlim y

   

2 x=0 + y'=-3x +6x=0 x=2  

+ Bảng biến thiên:

X -∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y

+∞ 0 -4 -∞ + Tính đồng biến trên khoảng (0; 2), nghich biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) +Cực trị CT (0;4), CĐ (2;0) + Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận (1;-2) làm tâm đối xứng

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

b Ta có: y’=-3x2 + 2(2m+1)x – (m2-3m+2) Để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung khi: y’= 0 có 2 nghiệm trái dấu. Khi và chỉ khi : 2 m -3m+2<0 1<m<2  Vậy   m 1;2 

0.25đ

0.5đ

0.25đ

Câu 2 1đ

A 2 2 cos 3 sin 2 1 os6x+1 1 os4x 1 os6x=cos4x 2 2

x=k 6x=4x+k2 k x= k 6x=-4x+k2 5 x= 5

     

         

x x c c c

    

0.25đ

0.25đ

B (1) ĐK: x>0



2 2 2 2

21 2 2

5

1 1 log 4log log 0 5

1 21 log log 0 5 2



   

               

x x x

x x x

x

0.25đ

0.25đ

Câu 3

I=

1

3

0

( 1) x x dx   Đăt x-1=t , khi đó

0.25đ