Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Đồng Đậu - Vĩnh Phúc lần 2

1

Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Đồng Đậu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số   3 2 2 3 1 2, y x mx m x m      là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1 m . 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 2 x . Câu 2 (1,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2 2 log ( 5) log ( 2) 3 x x     2) Giải phương trình: 1 7 2.7 9 0 x x    . Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 ( ) ln 1 2 f x x x    trên đoạn   2;0  .

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển biểu thức 3 2 1

n x x       , biết n là

số tự nhiên thỏa mãn 4 2 13 . n n n C C   Câu 5 (1,0 điểm).

1) Cho góc  thỏa mãn 2

     và 1 sin( ) . 3     Tính 7 tan 2         .

2) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là 1 2 : 2 2 0, :3 3 6 0 d x y d x y       và tam giác ABC đều có diện tích bằng 3 và trực tâm I thuộc 1d . Đường thẳng 2 d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ giao điểm 1d và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

 

2 2 2 3 1 1

3 6 2 3 7 2 7

x xy y y y x

y x y x

              .

2

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a2 +2b =12 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

 

2 4 4 4 4 5

8 P a b a b     -------------------------------------------Hết----------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Môn thi: Toán Câu Đáp án Điểm Với m = 1 hàm số trở thành 3 2 3 2 y x x    *Tập xác định : D R  * Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: lim , lim x x y y     0,25

+ Chiều biến thiên : 2 0 ' 3 6 , ' 0 2

x y x x y x

       Các khoảng đồng biến: ( ;0)  và (2; ) ; khoảng nghịch biến : (0;2) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 2 CD x y  ; đạt cực tiểu tại 2, 2. CT x y  

0,25

+ Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 y

-2 -∞

0,25

1.1 (1,0 điểm)

*Đồ thị:

0,25

1.2 Ta có: 2 2 ' 3 6 1; '' 6 6 y x mx m y x m       0,25

3

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại '(2) 0 2 ''(2) 0

y x y

      0,25

2 12 11 0

12 6 0

m m

m

        0,25

(1,0 điểm)

1 m   Vậy với m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25

2.1 (0,5 điểm)

Điều kiện 5 x . Phương trình đã cho tương đương với 2 log ( 5)( 2) 3 ( 5)( 2) 8 x x x x        0,25

2 6( / ) 3 18 0 3( )

x t m x x x l

        Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 6. x  0,25

Đặt 7 , 0 x t t  . Ta có phương trình: 2 2 14 9 0 9 14 0 7

t t t t t t

           0,25 2.2 (0,5 điểm) Với 7 2, 7 2 log 2 x t suy ra x     Với 7, 7 7 1 x t suy ra x     Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là   7 log 2;1 S  .

0,25

Ta có hàm số ( ) f x xác định và liên tục trên đoạn [-2;0];

2 4 2 2 '( ) 1 2 x x f x x      0,25

Với   1 2;0 ì '( ) 0 2 x th f x x     0,25

Ta có 1 1 ( 2) 4 ln5; ( ) ln 2; (0) 0. 2 4 f f f        0,25

3 (1,0 điểm)

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2;0] lần

lượt là 1 4 ln5 à ln 2. 4 v   0,25

Điều kiện 3 n

n N

    . Phương trình đã cho tương đương với

! ! 13. 4!( 4)! ( 2)!2! n n n n    0,25

2 15( / ) 5 150 …