Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Thanh Chương 1 - Nghệ An lần 1

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 1 ( ) 2 x f x x

   ( ) C tại

giao điểm của đồ thị ( ) C với trục Ox .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn    1 2 1 3 0 z i i i     . Tìm môđun của số phức z .

b) Giải bất phương trình     2 1 2 log 1 log 2 2 x x     .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

0

2 1 1 x I dx x

    .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   2; 1; 0 A  và mặt phẳng

( ) : 2 2 0 P x y z    . Lập phương trình mặt cầu ( ) S đi qua A và có tâm I là hình chiếu

vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ) P .

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức 5sin .sin 2 cos2 P      , biết 3 cos 5  .

b) Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn ra từ ngày 20 đến 28 tháng 01 năm

2016, Bộ Công an thành lập 5 đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng thành lập 7 đội bảo vệ. Ban tổ chức

chọn ngẫu nhiên 5 đội thường trực để bảo vệ tại Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi

diễn ra Đại hội). Tính xác suất để trong 5 đội được chọn có ít nhất 1 đội thuộc Bộ Công an, ít

nhất 1 đội thuộc Bộ Quốc phòng.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông

góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ) ABC là điểm H thuộc cạnh BC sao cho 2 HC HB  , góc giữa

SA với mặt đáy ( ) ABC bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa

hai đường thẳng SC và AB.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I . Các

điểm 10 11 ; 3 3 G

         

, 2 3; 3 E

         

lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC . Xác

định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết tung độ đỉnh A là số nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   

   

2 9 2 3 4 7

2 1 1 2 1 1 2

y y y x xy x

y x y x y

             

trên tập số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực dương 2 5 x y z xy     . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức  

2 2

4 2

4 25 18

x y y x P x y z z x y

       

.

-------------Hết-----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh..................................

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

Môn: TOÁN.

(Đáp án có 04 trang)

Câu Đáp án Điểm Tập xác định: D R 

Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có : ' 3 ( 2)    y x x 0 ' 0 2     

x y x

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ; 0 2;   va ,đồng biến trên khoảng

(0 ;2)

0,25

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=-2 Hàm số đạt cực đại tại x=2 và yCĐ=2 Giới hạn lim ; lim     x x y y

0,25 1 (1,0đ)

Bảng biến thiên:

x  0 2  y’ - 0 + 0 - y  2 -2 

0,25

f(x)=-x^3+3X^2-2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

0,25

Đồ thị (C ) cắt Ox tại A(1;0) 0,25

 

2 1 '( ) 2 2 f x x x

   

0,25

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là: '(1) 1 k f   0,25

2 (1,0đ)

Phương trình tiếp tuyến là 1( 1) 0 1 y x y x      0,25 a) Ta có ( )(1 2 ) 1 3 0 1 1 2 z i i i z i i z i      0,25

Do đó số phức z có mô đun bằng 5 .

0,25 3 (1,0đ) b) Điều kiện: 2 x . Bất phương trình đã cho 2 ( 1)( 2) 4 6 0 x x x x      0,25