Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Như Xuân - Thanh Hóa lần 2

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM 2015 - 2016

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số  3 2 y x +3x 1  .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.

Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: 2 3sin x cosx sin 2x 3    .

Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình : 7 4 log 4 log 4 2 2   x x .

Câu 4. (1 điểm). Giải hệ phương trình:



 

  

    

1

1 2 2 1 )1 4 (

2 2 4

2 2

y y x x

y x x y .

Câu 5. (0,5 điểm). Tính nguyên hàm sau:  1 x e

dx

Câu 6 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0 60 

 ABC . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI..

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác

trong của góc A, điểm   E 3; 1  thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có

phương trình 0 24 10 2 2 2      y x y x . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm.

Câu 8 (0.5 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ

số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.

Câu 9 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 4 1 8 2 3 4 2 4 2 4 2 P a b c b c a b bc         

.

----Hết---- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh……………………

ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM 2015 - 2016, LẦN 2

1

a) 1 Điểm - Tập xác định D R  - Sự biến thiên 2 y' 3x 6x;y' 0 x 0      hoặc x 2 .

0, 25 + Trên các khoảng   ;0  và   2;, y’<0 nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng   0;2 , y’>0 nên hàm số đồng biến. + Hàm số đạt cực tiểu tại ct x 0, y 0  ; đạt cực đại tại x 2 ,ycđ = 4. Giới hạn:

xlim y

 ;

xlim y

 .

0, 25

+ Bảng biến thiên

x - 0 2 + y ’

- 0 + 0 -

y + 4

0 -

0, 25

- Đồ thị

4

2

-2

y

x O 2 3

0, 25

b) 1 Điểm Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm A(0;0) và B(3;0). 0, 25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;0) là: 0  y 0,

5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(3;0) là:   27 9 3 3 ,      x x y y Vậy tiếp tuyến cần tìm là 0  y và 27 9    x y .

0, 25

2

1,0 Điểm

2 3sin x cosx sin 2x 3 2 3sin x cosx 2sin xcosx 3 0            2sin x 1 cosx 3 0    

0,

5

*cos x 3 0  : Vô nghiệm.

*2sin x 1 0 

x k2 6 5 x k2 6

 

 

    

   

Vậy nghiệm của phương trình là x k2 ; 6     ,

0,

5

5 x k2 6

   

3

Đk: x>0,

2 2 2 2 4 2 log x 4log 4x 7 0 log x 2log x 3 0        0, 25

2

2

x 2 log x 1

1 log x 3 x 8

           

. Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của pt là x 2 và 1 x 8  . 0, 25

4

Xét phương trình: (4y-1) 1 2 2 1 2 2     y x x

Đặt: t = 1 2  x 1 , ta được pt: 2t2 – (4y-1)t + 2y – 1 = 0

Giải ra được: 







 

 

1 2

) (1 2 1

y t

loai t

0, 5



  

 



y y x

y

4 4

1

2 2 thay vào pt (2) ta được: 16y2(y - 1)2+4y2(y - 1) + y2 – 1 = 0

 y = 1(do y 1 )  x = 0

Vậy nghiệm của phương trình là

  

 

1 0 y x .

0, 5

5

Ta có: dx e

e e

dx

x

x

x       ) 1 1( 1 0, 25

=   

  1

)1 (

x

x

e

e d dx = x – ln( 1  x e ) + C 0, 25

6

E

I

A D

B C

S

H

K

a) Do

 ABC =600 nên tam giác ABC đều, suy ra

2 ABCD

3 S a 2  và AC a 

0,

5

Mặt khác 0 60 ) (   

 SCA ABCD SA

3 0

S.ABCD ABCD 1 a SA AC.tan60 a 3 V SA.S . 3 2      

0,

5

b)Ta có

2 2

2 2 2 2 HS HS.IS AS AS 4 IS IS IS IA AS 5     

        4 d H, SCD d I, SCD 5  

        2 2 d B, SCD d A, SCD …