Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Hùng Vương - Bình Phước lần 2

Trường THPT Hùng Vương THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần 2 Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1.5 điểm). Cho hàm số ( ) 2 1 1 x y C x

+ = −

1. Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số;

2. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị ( ) C và đường thẳng : 1 d y x = −.

Câu 2 (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 1 x f x x e = − trên đoạn 1;1   −    .

Câu 3 (1.0 điểm)

1. Giải phương trình 2 1 3 4.3 1 0 x x + − + = trên tập số thực.

2. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )

2 1 1 2 z i z i − + = − . Tính mô đun của z .

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân ( )

1

0

1 x I x e dx = − ∫

Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , BC a = . Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABC là trung điểm H của cạnh AB , biết rằng 2 SH a = .

Tính theο a thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) MAC , trong đó M

là trung điểm của cạnh SB .

Câu 6 (1.0 điểm)

1. Giải phương trình 2 cos2 8 sin 5 0 x x + − = trên tập số thực.

2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức Newtοn ( )

100

3 1 2 , 0 x x x

    + ≠      

.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 1;3; 2 A − và mặt phẳng ( ) P có

phương trình 2 2 1 0 z x y − − + = . Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) P . Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD và M là một điểm

thuộc cạnh ( ) , CD M C D ≠ . Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng

BC tại điểm N . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O , I là giaο điểm của AO và

BC . Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết ( ) ( ) ( ) 6;4 ,O 0;0 , 3; 2 A I − − và điểm N có hoành độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 2 6 1 2 1 3 9 2 x x x x x x x − − − + − + ≥ − + trên tập R.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , 0 a b c > thỏa mãn 2 a b c + > và 2 2 2 2 a b c ab bc ca + + − = + + . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức

( ) ( )( )

2 1

1 2

a c a b P

a b c a b a c a b c

+ + + + = − + + + + + + −

.

- - - Hết - - -

Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Phước

Trường THPT Hùng Vương

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần 2 Môn thi: Toán 12 Đáp án Điểm

Câu 1 (1.5 điểm). Cho hàm số ( ) 2 1 1 x y C x

+ = −

1. Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số;

Tập xác định: D=R

Sự biến thiên: ( )

2 3 ' 0, 1 y x D x

− = < ∀∈ −

0.25

1 1 lim 2,lim ,lim , x x x y y y

− + →±∞ → → = = −∞ = +∞ tiệm cận đứng 1 x = , tiệm cận ngang 2 y = 0.25

x −∞ 1 +∞

'y − −

y

2

−∞

+∞

2

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

0.25

Một số điểm thuộc đồ thị

x 0 2

y -1 5

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-15 -10 -5 5 10 15

0.25

2. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị ( ) C và đường thẳng : 1 d y x = −.

Phương trình hoành độ giaο điểm của (C) và d là

( )

( ) ( )

2 2 1 1; 1 4 0 1 0

4

: 0; 1 , 4;3

x x x x x x x

x

KL A B

+ = − ≠ ⇔ − = −  =  ⇔ =  −

0.25

0.25

Câu 2 (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 1 x f x x e = − trên

đoạn 1;1   −    .

Hàm số xác định và liên tục trên 1;1   −    

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

' 1

' 0 0

2 0 1; 1 ; 1 0

x x x f x e x e xe

f x x

f f f e

= + − =

= ⇔ =

= − − = − =

Kết luận: ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1 1;1

0 1; 1 0 Min f x f Max f x f   −     −  

= = − = =

0.25

0.25

Câu 3 (1.0 điểm). 1. Giải phương trình 2 1 3 4.3 1 0 x x + − + = trên tập số thực.

2 1

2 3 4.3 1 0

3.3 4.3 1 0

3 1 0 1 1 3 3

x x

x x

x

x x

x

+ − + =

⇔ − + =  =   =   ⇔ ⇔  = − =  

0.25

0.25

2. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )

2 1 1 2 z i z i − + = − . Tính mô đun của z .

Gọi z a bi z a bi = + ⇒ = − ta có

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2 1 1 2 1 3 4

3 4

2 3 4

3 10 10 3 2 4 3

109

z i z i a bi i a bi i

a bi a bi ai b i

b b a i i

b a z i b a b

z

− + = − ⇔ + − + − = −−

⇔ + − − + + = −−

⇔−+ − = −−     −= − =   ⇔ ⇔ ⇒ = +   …