Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Bình Minh - Ninh Bình

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016. TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

-------------------------------------

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Cho hàm số 3 2 3 y x x   (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 0 1 x .

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 2log ( 1) 2 log ( 2) x x    

b) Cho  là góc thỏa 1 sin 4  . Tính giá trị của biểu thức (sin4 2sin2 )cos A     

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2

2 x y x

   trên đoạn   1;1  .

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:

2 3

3

2 2 1 1

2 1 3

x x x x

x

    

 

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : 2 ( sin2 ) I x x x dx   

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD bằng 0 60 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 45 . Tính thể tích của khối chóp .S AHCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SCD .

Câu 7. (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4 học sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 . Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên . Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối .

Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 6 0 d x y    , điểm (1;1) M thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng : 1 0 x y    . Tìm tọa độ đỉnh C . Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 a b c    . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 2 2 2 7

14( ) A ab bc ca a b c      

----------------------------------Hết------------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:....................................................................................; Số báo danh:.

........................................................................................................................................

1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a ta có: 3 2 1 3 y x x  

Tập xác định: D .

2 ' 2 ; ' 0 0; 2 y x x y x x      

0,25

Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0);(2; )   +Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Cực trị: +Hàm số đạt cực đại tại 0 x  ; giá trị cực đại 0 y  +Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x  ; giá trị cực tiểu 4 / 3 y 

Giới hạn: lim ; lim x x y y    

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2  ' y + 0 - 0 + y

 0 -4/3

0,25

Đồ thị:

0,25

Câu 1b 2 ' 2 y x x   . 0,25

0 0

2 1 3 x y   0,25

'(1) 1 y   0,25

Phương trình tiếp tuyến là 1 3 y x  .

0,25

Câu 2a Điều kiện: 2 1 x   . Bất phương trình trở thành: 2 2 2 log ( 1) log (4 8) x x    0,25

2 2 ( 1) 4 8 6 7 0 1; 7 x x x x x x            (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có hai nghiệm 1; 7 x x   .

0,25

Câu 2b

2 (sin 4 2sin2 )cos (cos2 1)2sin2 .cos

2cos .2sin2 .cos

A      

  

   

 0,25