Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Viết Xuân - Phú Yên

 Biên soạn: Toán Math

ĐỀ THI THỬ http://www.toanmath.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

Môn: TOÁN ; Khối 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN – PHÚ YÊN

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số  3 2 3 2 y f x x x     có đồ thị  C .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ 0x , biết   0 0 '' 5 7 f x x   .

Câu 2. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2sin 3sin 2 2 0 x x    . 2) Cho số phức z thỏa mãn     1 3 2 6 i z i z i      . Tìm phần thực, phần ảo của số phức 2 1 w z  .

Câu 3. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình :     2 1 8 log 1 3log 3 2 2 0 x x     

2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân:  

1 2 2

0 1 1 I x x x dx    

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm     3;0;4 , 1;0;0 A B  . Viết

phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho 13 MA MB  .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của A’ trên   ABC là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD

  0 90 BAD ADC   có đỉnh   2;2 D và 2 CD AB  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên

đường chéo AC. Điểm 22 14 ; 5 5 M      

là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh , , A B C , biết rằng

đỉnh B thuộc đường thẳng : 2 4 0 x y     .

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

 

2 2

2

4 9 3 1 5 8

12 12 12

x y x x x x y

x y y x

              

Câu 9. (1,0 điểm) Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 3 xy x y   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

  2 2 3 3 1 1 x y xy P x y y x x y         ----------------- HẾT ----------------- Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh : ...................................................... Số báo danh : .................................................

Chữ kí giám thị 1: ......................................................... Chữ kí giám thị 2: .........................................

ĐÁP ÁN Câu 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  3 2 3 2 y f x x x     (1,0)

2 ) Ta có  2 ' ' 3 6 y f x x x    và  '' '' 6 6 y f x x   

Khi đó   0 0 0 0 0 '' 5 7 6 6 5 7 1 f x x x x x         (0,25)

Với 0 0 1 2 x y   và    0 ' ' 1 9 y x y   (0,25)

Vậy phương trình tiếp tuyến của  C là:   2 9 1 9 7 y x y x       (0,5) Câu 2.

1) 2 3 1 1 2sin 3sin 2 2 0 3sin 2 cos2 1 sin 2 cos2 2 2 2 x x x x x x         (0,25)

  6 sin 2 sin 6 6 2

x k x k x k

     

                 

(0,25)

2) Giả sử   , z a bi a b z a bi       , khi đó:

         1 3 2 6 1 3 2 6 4 2 2 2 6 i z i z i i a bi i a bi i a b bi i                  

4 2 2 2 2 3 2 6 3 a b a z i b b                 

(0,25)

Do đó   2 1 2 2 3 1 5 6 w z i i      Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6. (0,25) Câu 3. 1) Điều kiện: 1 x  Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

        2 2 2 2 log 1 log 3 2 2 0 log 4 4 log 3 2 x x x x          (0,25) 4 4 3 2 2 x x x       Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm 2 x  . (0,25) 2)Ta có:   4

15 1365 n C   (0,25) Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’

Khi đó  1 2 1

4 5 6 240 n A C C C  

Vậy   

16 91 n A p A n    (0,25)

Câu 4.  

1 1 1 2 2 2 3 2

0 0 0 1 1 1 I x x x dx x dx x x dx         

1 3 2 1 0

1 1 3 3 0

x I x dx     (0,5)

1 3 2 …