Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Hồng Quang - Hải Dương

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN –LẦN I (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    3 3 2 y x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số     ( ) 2 4 f x x x . Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: cos2 5sin 2 0 x x    . b) Giải bất phương trình: 0,5 0,25 2 log 2log ( 1) log 6 0. x x    

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:

5

1 2 1 5 dx I x 

 

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

10 3 2 5 .x x x       

với 0 x  .

b) Từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số bất kì trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung

điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Góc giữa

(SCD) và (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng với C qua A. Điểm H(2; -5) là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AD, điểm K(-1; -1) là hình chiếu vuông góc của điểm D trên AB, đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABD có phương trình     2 2 1 2 25 x y     . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có hoành độ dương.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

  3 2 2

2 6 3 3 2

4 2 1 1

x x y y xy x

x y x y

             Câu 10 (1,0 điểm). Cho 2 số thực a, b    , 0;1 a b và thỏa mãn: 3 3 ( )( ) (1 )(1 ) a b a b ab a b      .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2

2 2 1 1 3 1 1 P ab a b a b        .

-----------------------HẾT-----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................................; SBD.....................................

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 2 y x x    (1,0 điểm) * Tập xác định: D  * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 ' 3 3 y x   ; ' 0 1 y x    hoặc 1 x 

0,25

- y' > 0 với   1;1 x nên hàm số đồng biến trên khoảng   1;1  ;

y' < 0 với     ; 1 1;+ x  nên hàm số nghịch biến trên khoảng     ; 1 và 1;+  

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = - 4 , đạt cực đại tại 1, x  ; yCĐ = 0 - Giới hạn: lim ; lim x x y y    

0,25

- Bảng biến thiên

x  - 1 1   ' f x  0  0 

 f x

 0

4 

0,25

Câu 1

* Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 2) 

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm   ( 2;0), 1;0 

4

2

-2

-4

5

x

y

-4

1 -1 -2 O

0,25

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số     ( ) 2 4 f x x x . (1,0 điểm)

Đk: 2 0 2 4 4 0

x x x

          TXĐ:   2;4 D  ;          

1 1 4 2 '( ) 2 2 2 4 2 2. 4

x x f x

x x x x 0,25

         '( ) 0 4 2 3 2;4 f x x x x 0,25    2 2; 3 2; 4 2; f f f    0,25

Câu 2

Vậy    2;4 max 2 f x  khi 3 x  ,    2;4 min 2 f x  khi 2 x  hoặc x = 4. 0,25

a) Giải phương trình:  cos2 5sin 2 0 1 x x    . (0,5 điểm)

   2 2 1 1 2sin 5sin 2 0 2sin 5sin 3 0 x x x x          0,25

Câu 3

 

 

    

                     

 2 1 6 sin sin sin ( ) 2 6 5 2 6 sin 3

x k x tm x k x k

x loai

0,25