Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Lê Lợi - Thanh Hóa

ĐỀ THI THỬ http://www.toanmath.com

ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

Môn: TOÁN ; Khối 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – THANH HÓA

Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 ( ) 3 4 y f x x x    .

Câu 2. (1,0 điểm) Cho 1 tan ( (0; )) 2 2      . Tính giá trị biểu thức

2sin 3cos 1 2 2 5 sin 2 os 2 2

P c

 

 

   

.

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

2

2

2 4 log ( ) 2log 3 ( ,

4 2 62 0

xy x y

x xy y x y



   

  

  

.

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm 2 2 3 2 1 x dx x x    Câu 5. (1,0 điểm) Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ ? Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó . Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc

0 60 ACB  . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC). Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc B có phương trình

1: 2 0 d x y  , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình 2 :4 5 9 0 d x y  . Đường

thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm 1 (2; ) 2 M , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

là 5 2 R  . Tìm tọa độ đỉnh A .

Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực

2 2 7 25 19 2 35 7 2 x x x x x        . Câu 10. (1,0 điểm) Cho , , x y z là các số thực thuộc đoạn 0;1    . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 3 3 3 2 2 2 2( ) ( ) P x y z x y y z z x      

----------------- HẾT ----------------- Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh : ...................................................... Số báo danh : .................................................

Chữ kí giám thị 1: ......................................................... Chữ kí giám thị 2: .........................................

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 (Đáp án có:04 trang) Câu Đáp án Điếm

Câu 1 (1,0đ)

a/ TXĐ:R b/ Sự biến thiên +Giới hạn ; x x limy limy    

+Bảng biến thiên: ' 2 3 6 y x x   ;

' 2 0 0 3 6 0 2 x y x x x        

.

Hàm số đồng biến trong khoảng

( ; 2)  và (0; ) , nghịch biến trong khoảng ( 2;0)  . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; 4 CT y , đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = 0. c/ Đồ thị : '' 6 6 0 1 y x x      Điểm uốn I(-1; -2).

Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

0,5

0,5

Câu 2 (1,0đ) Vì 1 tan ( (0; )) 2 2      nên 2

2

2tan 1 2 tan 4tan 1 0 2 2 2 1 tan 2

       

Suy ra tan 2 5 2  hoặc tan 2 5 ( ) 2 l  . Do tan 0 2  .

Thay vào ta có

2tan 3 1 2 5 1 1 2 2 5 5 5 tan 2 2

P





       

0,5

0,25

0,25

Câu 3 (1,0đ) ĐKXĐ 0

0

x

y

    

Biến đổi phương trình đầu tiên của hệ ta có

2 2 2 4 2 2 4 4 log ( ) 2log 3 log log 2(log log ) 3 x xy x y x y y       

2 2 2 2 2 2 log 2log 2log 2log 3 x y x y     

2 2 2 2 log 2log log log 3 x y x y     

2 3log 3 2 y y     . Thay 2 y  vào phương trình thứ hai suy ra 2 4 2 62 0 x x   

2 16.2 2 62 0 x x     . Đặt 2 ( 0) x t t   ta có phương trình

0,25

0,25

0,25

x

y'

y

  -2 0 0 0 + + -

0

-4



