Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Trần Nhân Tông - Quảng Ninh lần 1

Câu 1 (1 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3x 4 y x    . Câu 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 ( ) f x x x   trên đoạn [ 1 2 ;2]

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình:

2 2 2 log ( 1) log (4 4) 4 0 x x     

Câu 4 (1 điểm) Tính

2 2

3 0 1

x I dx x   

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùngvuông

góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB= a , BC= 3 a và góc giữa SC với (ABCD) bằng

0 60 .

Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CE và SB trong đó E là trung điểm của SD. Câu 6 (1 điểm) Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC. Câu 7 (1 điểm)

a, Một đoàn gồm 30 người Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Châu Phi, biết rẳng trong đoàn có 12 người biết tiếng Anh, có 8 người biết tiếng Pháp và có 17 người chỉ biết tiếng Việt. Cần chọn ra 4 người đi hỏi đường. Tính xác suất trong 4 người được chọn có 2 người biết cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp.

b, Tính giá trị của biểu thức    2 2 2 5 3 2 P cos x sin x    biết 2. tanx 

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD.Điểm M nằm trên đoạn BC, đường thẳng

AM có phương trình x 3 5 0 y    , N là điểm trên đoạn CD sao cho góc BMA AMN  .Tìm tọa

độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2). Câu 9 (1 điểm)

Giải phương trình:

3 2 2 3 (2 4) 2 3 9 60 133 98 2 5 x x x x x x x          Câu 10 (1 điểm) Cho các số dương , , x y z thoả mãn: 1 x y z   .Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 2 2 2 2 2 2 2 y z x z x y x y z P x x y y z z             ……...HẾT. ........

Họ tên thí sinh: ................................ Số báo danh:…………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

-------o0o------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN I

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu 1 Cho hàm số: 3 2 3x 4 y x   

1 1 đ 1. Tập xác định: D  2. Sự biến thiên:

+ y' = 3x2 - 6x, y' = 0 0 4 2 0 x y x y             +Giới hạn:                   ) 4 x 3 x ( lim y lim , ) 4 x 3 x ( lim y lim 2 3

x x

2 3

x x

+Bảng biến thiên:

x - 0 2 + y' + 0 - 0 +

y

4 +

- ; 0) và (2; +), nghịch biến trên (0; 2) - Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0.

0.25

0.25

0.25

3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0). Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng

0.25

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 f(x) x x   trên đoạn [ 1 2 ;2] 1 đ

Ta có 2 2 f '(x) 2x x   ;

2 2 1 f '(x) 0 2x 0 x 1 ;3 x 2           

Ta có 1 17 f( ) ;f(1) 3;f(2) 5 2 4   

do hàm số 2 2 f(x) x x   liên tục trên đoạn [ 1 2 ;2] nên

1 [ ;2] 2 min ( ) 3 f x ;

1 [ ;2] 2 max ( ) 5 f x .

0,25 0,25

0.25

0.25

x

y

-1 2 O

4

2

1

Câu 3 Giải phương trình: 2 2 2 log (x 1) log (4x 4) 4 0      1 đ

Điều kiện: 1 x 1 x  Phương trình tương đương 2 2 2 log (x 1) log (x 1) 2 0     

Đặt 2 log (x 1) t   phương trình trởthành 2 2 0 t t  

1 2 t t     Với 2 1 log ( 1) 1 x 1 2 x 1 t x      

Với 2 2 2 log ( 1) 2 x 1 2 t x         

3 x 4   

Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có hai nghiệm x 1  và 3 x 4  

. 0,25

0,25

0.25

0.25

Câu 4 Tính

2 2

3 0

x

1 I dx x   

1 đ

Đặt 3 2 3 2 2 2 1 1 2 d 3x x x x d 3 t t x t x t t d d t       

Với x 0 1; 2 3 t x t    

Ta đươc

3 3

1 1 1

2 2 3 3

t I dt dt t    

3

1 2 4 3 3 t  

0,25

0.25

0,25

0.25

Câu 5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB=a,BC= 3 a và góc giữa SC với

(ABCD) bằng

0 60 .Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa CE với SB trong đó E là trung điểm của SD.

1đ

Do hai …