Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh

TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180’ không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x4 – 2x2. Câu 2 (1,0 điểm).Xác định m để hàm số sau đồng biến trong khoảng (0; +∞):

2 1 x m y

x

 



Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau trên tập số thực:

a. sin2x - 2 3 cos2x = 0 với x  3 ( ; ) 2 o 

b. 2 2 2 2 log ( 1) log ( 2 1) 3 0 x x x      

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

4

2

0

tan x xdx

 

Câu 5 (1,0 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên một số trong A , tính xác suất để lấy được số có chứa chữ số 3. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng : 1 0 P x y z  . a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mp (P) biết rằng mp (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 300. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm

(2;3) E thuộc đoạn thẳng BD , các điểm ( 2;3) H  và (2;4) K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD . Xác định toạ độ các đỉnh , , , A B C D của hình vuông . ABCD Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập R

1 1 1 1 x x x x x     

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thuộc đoạn [0; 1]. Chứng minh:

(1 )(1 )(1 ) 1 1 1 1 a b c a b c b c a c a b             

========= Hết ==========

ĐỀ CHÍNH THỨC

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180’ không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

4 2 2 y x x   + TXĐ: D R\

+ 3 ' 4 4 y x x   . 3 0 ' 0 4 4 0 1 x y x x x

       

+ Giới hạn :

  lim . x y

Bảng biến thiên : Vậy hsnb trên :  ;1  và (0;1) ; db trên: (-1;0) và   1;. Hàm số đạt CĐ tại x = 0, ycđ = 0.Hàm số đạt CT tại 1 x , yct = - 1. + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0);    2;0 , 2;0 

- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)

x  -1 0 1  y/ - 0 + 0 - 0 + y  0  -1 -1

0,25

0,25

0,5

2

+ TXĐ: D = R

+ y’ =

2 2 1

( 1) 1

mx

x x

 

 

Hàm số ĐB trong (0; +∞) <=> y’ ≥ 0 mọi x (0; +∞). <=> -mx + 1 ≥ 0 mọi x (0; +∞). (1) . m = 0 (1) đúng . m > 0 : -mx + 1 ≥ 0 <=> x ≤ 1/m. Vậy (1) không thỏa mãn. . m < 0: -mx + 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1/m. Khi đó (1) <=> 1/m ≤ 0 t/m. Giá trị cần tìm là: m ≤ 0.

0,25 0,25 0,25 0,25

3 a/ sin2x - 2 3 cos2x = 0 <=> cosx(sinx- 3cosx)=0 0,25

<=>

cos 0 2 tan 3

3

x k x

x x k

 

 

            

Trên (0,3π/2) ta có tập nghiệm là: 4 , , 3 2 3        

.

b/

2 2 2 2 2 2 2 log ( 1) log ( 2 1) 3 0 log ( 1) 2log ( 1) 3 0 x x x x x             Đặt t = log2(x+1) ta được : t2 – 2t – 3 > 0 <=> t < -1 hoặc t > 3.

Vậy:

2

2

1 1 log ( 1) 1 0 1 2 2 log ( 1) 3 1 8 7

x x x x x x

                      

0,5

0,25

0,25

0,25

0,5

4

I =

4 4 4

2 2 0 0 0

1 1 ( 1) . cos cos x dx x dx xdx x x

  

     

2 2 4 4

0 0 2 32 x xdx

 

   

.

4

1 2 0

1 cos x dx I x



 

Đặt

2 tan cos

u x du dx dx v x dv x

          

I1 =

4

4 4 0 0 0 tan anxdx ln cos ln 2 4 4 x x t x



          .

Vậy I =

2 ln 2 4 32     .

0,25

0,25

0,25

0,25

5

+ Số các số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số phân biệt lần lượt là:

1 5A ,

2 5A ,

3 5 A ,

4 5A ,

5 5 A . Vậy tập A có

1 5A +

2 5A +

3 5 A +

4 5A +

5 5 A = 325 số.

+ Tương tự, số các số của A không có chữ số 3 là:

1 2 3 4 4 4 4 4 64 A A A A     số.

Vậy số các …