Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Văn Trỗi - Hà Tĩnh lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN Thời gian 180 phút

Câu 1. a) (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ) (C của hàm số 2 1 − − = x x y .

b) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ) (C tại điểm có hoành độ 3 = x .

Câu 2. (1điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 + − = x x y trên đoạn [ ] 0;4 .

Câu 3. a) (0,5 điểm) Giải phương trình: 0 sin 2 2 sin = − x x .

b) (0,5 điểm) Giải phương trình: x x x 4 2 4 2 = − − .

Câu 4, a) (0,5 điểm) Trong dịp ra quân chăm sóc di tích Đình Đĩnh Lự (Tân Lộc – Lộc Hà – Hà Tĩnh ) đội

thanh niên tình nguyện của Đoàn trường THPT Nguyễn Văn Trỗi gồm 14 đoàn viên trong đó có 6 đoàn

viên nam 8 đoàn viên nữ trong đó có 2 đoàn viên nam là Ủy viên Ban chấp hành. Cần chọn ngẩu nhiên

một nhóm 3 đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương.Tính xác suất sao cho trong 3 đoàn viên được chọn có

nam, nữ và Ủy viên ban chấp hành.

b) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: 15 log 12 log 5 log 2 2 1 2 − − = A .

Câu 5. a) (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa 6 x của đa thức ( ) ( ) 4 6 3 25 1 x P x x x = + + .

b) (0,5 điểm) Chứng minh: 0 2 sin 2 cot tan = − + x x x với . , 2 Z k k x ∈ ≠ π

Câu 6. (1 điểm) Giải phương trình:

2 2 2 16 96 208 9 log 2 3 4 6 3 5 9 12 16 45 81 x x x x x x x x + + + + = + − + + + + + .

Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp ABCD S. có đáy ABCD là hình chữ nhật , a AB a SA = = , , a AC 2 = , SA

vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC .Tính theo a thể tích khối chóp

ABCD S. và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ) (BGC .

Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I

,điểm ( ) 2; 1 − M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của B lên AI là 9 8 ; 5 5 −       D .Biết rằng AC có

phương trình 5 0 x y + − = , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 9. (1 điểm) Cho các số thực dương z y x , , thỏa mãn 3 2 2 2 = + + z y x .Tim giá trị lớn nhất của biểu

thức ( )

3 3 3 2 3 9 x y z P x y z xyz xy yz zx + + = + + − + + + .

Hết

Họ và tên: .........................................................................................Số báo danh: ...............................

Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI – HÀ TĨNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN

Câu Nội dung Điểm

•TXĐ: D = { } \ 2 R

• Sự biến thiên

+ Giới hạn – tiệm cận:

xlim y 1 →±∞ = suy ra đường 1 y = là tiệm cận ngang.

x 2 lim y + → = +∞, x 2 lim y − → = −∞ suy ra đường 2 x = là tiệm cận đứng.

+) Chiều biến thiên: Ta có: ( )

2 1 y' x 2

− = − , 'y không xác định tại 2 x =

' 0 y < 2 x ∀≠ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

+) Bảng biến thiên

+) Hàm số không có cực trị:

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 1 a (1 điểm)

• Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm

1 (0; ), (1;0), (3;2) 2

0,25đ

Câu 1b (1 điểm)

Tại điểm có hoành độ 3 x = ta có tung độ tương ứng là 2 y =

( )

( ) 2 3 1 y' y ' 1 x 2

− = ⇒ = − −

Pttt cần viết là ( ) y 2 1 x 3 y x 5 − = − − ⇔ = −+

0,25đ

0,25đ

0,5đ

Ta có

2 x 1 y' ,y' 0 x 1 x 2x 3

− = = ⇔ = − +

( ) ( ) ( ) 0 3, 1 2, 4 11 y y y = = =

0,5đ

0,25đ

Câu 2 (1 điểm)

Vậy 11 Maxy = tại 4 x = và min 2 y = tại 1 x = 0,25đ

Câu 3a (0.5 điểm) ( ) sin 2 2sin 0 2sin .cos 2sin 0 2sin cos 1 0 x x x x x x x − = ⇔ − = ⇔ − = 0,25đ

−∞ +∞ 2 − −

−∞

+∞

1 1